Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

+ Quan sát đồ thị hàm số y=cos⁡xvà vận dụng kiến thức đã học, hay phát biểu hàm số y=cos⁡xcó tập xác định, tập giá trị là gì? Hàm số là hàm số chẵn hay lẻ? Hàm số có khoảng đồng biến, nghịch biến như thế nào? Hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? 

+ Tương tự câu hỏi như trên với hàm số y=tan⁡x? 

BÀI 4:  

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D. 

+ Hàm số  y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi  x∈D ta có -x∈D và f(-x)=f(x).  

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. 

+ Hàm số  y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi  x∈D ta có -x∈D và f(-x)=-f(x). 

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. 

- Hàm số tuần hoàn 

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn  nếu tồn tại T≠0 sao cho: x±T∈D và f(x+T)=f(x),∀x∈D. 

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y = f(x). 

2. Hàm số y=sin x

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin⁡x được gọi là hàm số sin, kí hiệu y=sin⁡x. 

• TXĐ: D=R.
• Tập giá trị: [-1;1].
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π.
• Đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2+k2π;π/2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2+k2π;3π/2+k2π),k∈Z.a
• Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, gọi là đường hình sin.

3. Hàm số y=cos x

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos⁡x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y=cos⁡x. 

• TXĐ: D=R.
• Tập giá trị: [-1;1].
• Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
• Đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π),k∈Z.
• Đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

4. Hàm số y=tan x

Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức y=sin⁡x/cos⁡x  (cos⁡x≠0). Kí hiệu: y=tan⁡x. 

• TXĐ: D=R\{π/2+kπ|k∈Z}.
• Tập giá trị: R.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π.
• Đồng biến trên mỗi khoảng ((-π)/2+kπ;π/2+kπ),k∈Z
• Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ

5. Hàm số y=cot x

Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức:y=cos⁡x/sin⁡x  (sin⁡x≠0). Kí hiệu: y=cot⁡x. 

• TXĐ: D=R\{kπ|k∈Z}.
• Tập giá trị: R.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π.
• Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ),k∈Z
• Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số 

* Phương pháp giải: 

- Hàm số sin và cos, tập xác định D=R. 

- Hàm số tang, TXĐ: D=R\{π/2+kπ|k∈Z} 

- Hàm số cotang, TXĐ: D=R\{kπ|k∈Z} 

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

1. a) y=2021/(s⁡i n x) b)y=(1-s⁡〖in x〗)/(cos⁡x-1)
2. c)  y=(3 tan⁡x-5)/(1-〖sin〗^2⁡x ) d) y=tan⁡(  π/2  cos⁡x)

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔s⁡i "nx"≠0⇔x≠kπ,k∈Z.
2. b) Hàm số xác định ⇔cos⁡x≠1⇔x≠k2π,k∈Z
3. c) Hàm số xác định ⇔{█(&cos⁡x≠0@&〖sin〗^2⁡x≠1)┤⇔cos⁡x≠0

      ⇔x≠π/2+kπ,k∈Z.. 

1. d) Hàm số xác định ⇔x≠kπ,k∈Z.

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

1. a) y=1/(s⁡i "nx-cosx" ) b) y=√(s⁡i "nx" +2)

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔x≠π/4+kπ,k∈Z.
2. b) Hàm số xác định với mọi số thực x.

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

1. a) y=(1+sin⁡x)/(cos⁡x);                              b) y=√((1-cos⁡x)/(sin^2⁡x))
   c) y=tan⁡(π/4+x)                      d) y=cot⁡(π/3-2x). 

Giải 

1. a) y=(1+sin⁡x)/(cos⁡x) xác định khi cos⁡x≠0 hay x≠π/2+kπ(k∈Z).
   b) y=√((1-cos⁡x)/(sin^2⁡x)) xác định khi {■(1-cos⁡x≥0@sin^2⁡x≠0)⇔{■(cos⁡x≤1@sin⁡x≠0)⇔{■(∀x@x≠kπ)⇔x≠kπ(k∈Z)┤┤┤.
2. c) y=tan⁡(π/4+x) xác định khi π/4+x≠π/2+kπ⇒x≠π/4+kπ(k∈Z).
   d) y=cot⁡(π/3-2x) xác định khi π/3-2x≠kπ⇔x≠π/6-kπ/2(k∈Z).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 

Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm như sau: 

a)Xác định tập xác định D của hàm số y = f(x). 

b)Với bất kì: x thuộc D, ta chứng minh -x cũng thuộc D. 

c)Tính f(-x) 

Bài 1. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 

1. a) y=tan⁡x+2 sin⁡x b) y=cos⁡x+〖sin〗^2⁡x
2. c) y=sin⁡2 x.cos⁡3 x d) y=sin⁡x+cos⁡x.

...