Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 5: Phép chiếu song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

+ Nêu tính chất của phép chiếu song song? 

BÀI 5:  

PHÉP CHIẾU SONG SONG 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Phép chiếu song song

- Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng l. Đường thẳng này cắt (P) tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. 

Chú ý: 

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng l: phương chiếu. 

+ M’: ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương l. 

- Cho hình H. Tập hợp H′ các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l  là hình chiếu song song của H lên mặt phẳng (P). 

Chú ý: Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. 

Ví dụ: hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương BB’ là điểm A’. 

2. Tính chất của phép chiếu song song

- Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia. 

- Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 

- Tính chất 3: 

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

- Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. 

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu) 

- Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác. 

- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành. 

- Hình biểu diển của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn AB/CD=(A^′ B^′)/(C^′ D^′ ). 

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. Xác định hình chiếu song song. 

Bài 1. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)). 

Giải 

Vì phương chiếu d là SA cắt (P) tại A’. Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B’, C’, D’ (BB’ // AA’; CC’ // AA’; DD’// AA’). Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’. 

Bài 2. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là một tam giác cân. 

Giải 

Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A.  

Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’.  

Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’. 

Bài 3. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không ? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không ? 

Giải 

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a^′ và b^′. Nếu mặt phẳng (a,a^′ ) và mặt phẳng (b,b^′ ) song song với nhau thì a^′//b^′. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song. 

Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O^′ thì O^′∈a^′ và O^′∈b^′ tức là a^′ và b^′ có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được. 

Bài 4. Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó. 

...