Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+Nêu tập nghiệm của phương trình lượng giác sin x = a? 

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Phương trình tương đương

- Hai phương trình được gọi là tưong đưong nếu chúng có 

cùng tập nghiệm. 

- Nếu phương trình f(x)=0 tương đương với phương 

trình g(x)=0 thì ta viết 

f(x)=0⇔g(x)=0". " 

Ví dụ: hai phương trình tương đương 

x+2=0 và 4x+8=0 

+ Ví dụ: Hai phương trình không tương đương  

(x+2)(x+1)=(x+1) và (x+2)=0 

2. Phương trình sin⁡x=a

Phương trình sin⁡x=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1. 

Khi đó 

 Sin⁡x=m⇔sin⁡x=sin⁡α⇔[■(x=α+k2π@x=π-α+k2π)(k∈Z)┤ 

Với  α∈[-π/2;π/2] sao cho sin⁡α=m. 

Chú ý: 

1. a) Nếu số đo của góc α được cho bằng đơn vị độ thì

sin⁡x=sin⁡a^∘⇔[■(x=a^∘+k〖360〗^∘@x=〖180〗^∘-a^∘+k〖360〗^∘ )(k∈Z)┤  

1. b) sin⁡u=sin⁡v⇔[■(u=v+k2π@u=π-v+k2π)(k∈Z)┤
2. c) Một số trường hợp đặc biệt:

• sin⁡x=0⇔x=kπ,k∈Z.
• sin⁡x=1⇔x=π/2+k2π,k∈Z.
• sin⁡x=-1⇔x=-π/2+k2π,k∈Z.

3. Phương trình cos⁡〖x=m〗

Phương trình cos⁡x=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1. Khi |m|≤1, Khi đó 

cos⁡x=m⇔cos⁡x=cos⁡α⇔[■(x=α+k2π@x=-α+k2π)□( )(k∈Z)┤ 

với α∈[0;π] sao cho cos⁡α=m. 

Chú ý: 

1. a) Nếu số đo của góc α được cho bằng đơn vị độ thì

cos⁡x=cos⁡a^∘⇔[■(x=a^∘+k〖360〗^∘@x=-a^∘+k〖360〗^∘ )(k∈Z)┤  

1. b) cos⁡u=cos⁡v⇔[■(u=v+k2π@v=-v+k2π)(k∈Z)┤
2. c) Một số trường hợp đặc biệt:

• cos⁡x=0⇔x=π/2+kπ,k∈Z.
• cos⁡x=1⇔x=k2π,k∈Z.
• cos⁡x=-1⇔x=π+k2π,k∈Z

4. Phương trình tan⁡〖x=m〗

- Phương trình tan⁡〖x=m〗 có nghiệm với mọi m. 

Khi đó tan⁡x=m⇔tan⁡x=tan⁡α⇔x=α+kπ(k∈Z). 

Với α∈(-π/2;π/2) sao cho tan α=m. 

Chú ý.  tan⁡x=tan⁡a^∘⇔x=a^∘+k〖180〗^∘ □( )(k∈Z). 

5. Phương trình cot⁡〖x=m〗

- Phương trình cot⁡x=m có nghiệm với mọi m. 

Khi đó cot⁡x=m⇔cot⁡x=cot⁡α⇔x=α+kπ(k∈Z) 

với α∈(0;π) sao cho cot⁡α=m. 

Chú ý: cot⁡x=cot⁡a^∘⇔x=a^∘+k〖180〗^∘ □( )(k∈Z). 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản 

Bài 1: Giải các phương trình sau: 

a)sin⁡3 x=1/2                           b)cos⁡2 x=(-√2)/2 

c)tan⁡( x+60^o)=-√3           d)cot⁡(  π/7-5x)=1/3. 

Giải: 

a)sin⁡3 x=1/2=sin⁡〖π/6〗⇔[█(&3x=π/6+k2π@&3x=π-π/6+k2π)┤⇔[█(&x=π/18+k2π/3@&x=5π/18+k2π/3)┤,k∈Z 

b)x=±3π/8+kπ(k∈Z)  

c)x=120^o+k180^o (k∈Z)  

d)x=-arccot⁡〖1/3〗/5+π/35+kπ/5(k∈Z) 

Bài 2: Giải phương trình 

1. a) sin⁡x=(-√3)/2 b) sin⁡x=1/4 c) sin⁡( x-60^o)=1/2 d) sin⁡2 x=-1 

Giải: 

1. a) Vì -√3/2=sin⁡(-π/3) nên sin⁡x=-√3/2⇔sin⁡x=sin⁡(-π/3)". "

Vậy phương trình có các nghiệm là 

[■(x=-π/3+k2π,k∈Z@□( ) x=π-(-π/3)+2kπ=4π/3+k2π,k∈Z.)┤ 

1. b) Phương trình sin⁡x=1/4 có các nghiệm là

[█(x=arcsin⁡〖1/4〗+2kπ,k∈Z@x=π-arcsin⁡〖1/4〗+2kπ,k∈Z)┤ 

1. c) Ta có 1/2=sin⁡〖30〗^∘, nên sin⁡(x-〖60〗^∘ )=1/2⇔sin⁡(x-〖60〗^∘ )=sin⁡〖30〗^∘.

⇔[■(x-〖60〗^∘=〖30〗^∘+k〖360〗^∘,k∈Z@x-〖60〗^∘=〖180〗^∘-〖30〗^∘+k〖360〗^∘,k∈Z)┤ 

Vậy phương trình có các nghiệm là [■(x=〖90〗^∘+k〖360〗^∘,k∈Z@" " x=〖210〗^∘+k〖360〗^∘,k∈Z.)┤ 

1. d) Ta có sin⁡2x=-1" (giá trị đặc biệt). "

Phương trình có nghiệm là ■(2x=3π/2+k2π,k∈Z@" hay " □( ) x=3π/4+kπ,k∈Z.) 

Bài 3:  Giải các phương trình: 

a)sin⁡2 x=sin⁡( 3x+π/4)              b)tan⁡( 2x+π/3)=tan⁡(π/6-3x)             

c)tan⁡( x+π/4)=-cot⁡( 2x-π/3) 

...