Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

+ Thế nào là biến cố giao của hai biến cố A và B? 

+ Thế nào là hai biến cố độc lập? 

+ Nêu quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập? 

CHƯƠNG IX: XÁC SUẤT 

BÀI 1: BIẾN CỐ GIAO VÀ  

QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Biến cố giao

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”; kí hiệu AB hoặc A∩B được gọi là biến cố giao của A và B. 

2. Hai biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. 

Chú ý: Hai biến cố AB xung khắc ⇔ A∩B=∅. 

3. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia. 

Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A ̅ và B; A và B ̅; A ̅ và B cũng độc lập. 

4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập

Nếu hai biến cố A và B độc lập thì: 

P(AB)=P(A).P(B). 

Chú ý:  

Nếu P(AB)≠P(A).P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG: Xác định các biến cố giao, hai biến cố độc lập 

Bài 1. a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Gọi các biến cố 

A: “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” B: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn” 

Hãy xác định biến cố A∩B. 

1. b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Gọi các biến cố

A: “Bạn đó là học sinh khối 10” B: “Bạn đó là học sinh khối 11”. 

Hãy xác định biến cố A∩B. 

Giải 

1. a) A∩B: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn và giỏi Toán”.
2. b)  A∩B=∅: “Bạn đó là học sinh khối 10 và khối 11”.

Bài 2. Một hộp có 6 bút bi màu đen, 4 bút bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 chiếc bút màu từ hộp. Chiếc bút màu lấy ra được bỏ lại và tiếp tục lấy 1 chiếc bút màu từ hộp. Xét các biến cố: 

A: “Lần thứ nhất lấy ra chiếc bút màu đen” 

B: “Lần thứ hai lấy ra chiếc bút màu tím” 

1. a) Hai biến A và B có có độc lập không? Vì sao?
2. b) Nếu sau lần lấy thứ nhất không trả lại bút màu vào hộp thì A và B có là hai biến cố độc lập không? Vì sao?

Giải 

1. a)

- Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng 4/10.  

- Xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra bằng 4/10 

Do đó, việc xảy ra hay không xảy ra của biển cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B. Mặt khác, xác suất của biến cố A cũng không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B. 

Vậy hai biến cố A và B là độc lập 

1. b) Giả sử chiếc bút màu lấy ra lần đầu không được trả lại vào hộp.

+) Nếu biến cố A xảy ra thì trước khi lấy chiếc bút màu thứ hai, trong hộp có 5 chiếc bút màu đen, 4 chiếc bút màu tím. Do đó xác suất xảy ra B là 4/9  

+) Ngược lại, nếu biến cố A không xảy ra thì trước khi lấy chiếc bút màu thứ hai, trong hộp có 6 chiếc bút màu đen, 3 chiếc bút màu tím. Do đó xác suất xảy ra B là 1/2 

Ta thấy xác suất xảy ra của biến cố B phụ thuộc vào sự xảy ra của A.  

     Vậy A và B không là hai biến cố độc lập. 

Bài 3. Hai bạn Nga và Dũng mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi các biến cố 

A: “Nga gieo được mặt 5 chấm” 

B: “Dũng gieo được mặt 5 chấm”.  

Tính xác suất của biến cố B trong trường hợp biến cố A xảy ra và trường hợp biến cố A xảy ra. Từ đó xác định A và B có là biến cố độc lập không? 

Giải 

Xác suất của biến cố B khi A xảy ra là 1/6. 

Xác suất của biến cố B khi A không xảy ra là 1/6. 

A và B độc lập. 

Bài 4. Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên: 

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”; 

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”; 

Viết các kết quả thuận lợi cho biến cố AB,¯AB,A¯B. 

Giải 

AB,¯AB,A¯B. 

A = {2; 4; 6}, ¯A={1;3;5}  

B = {3; 6}, ¯B={1;2;4;5} 

AB={6} 

¯AB={3} 

A¯B={2;4} 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tính xác suất sử dụng công thức nhân xác suất 

...