Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

+ Làm thế nào để xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?

+ Thế nào là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?

BÀI 4: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến mặt phẳng

- Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên đường thẳng  thì độ dài đoạn  được gọi là khoảng cách tù  đến đường thẳng , ki hiệu .

- Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên mặt phẳng  thì độ dài đoạn  được gọi là khoång cách tù  đến , kí hiệu .

Ta quy ước:   thuộc ,

•   thuộc .

Nhận xét:
a) Lấy điểm  tuỳ ý trên đường thẳng , ta luôn có .
b) Lấy điểm  tuỳ ý trên mặt phẳng , ta luôn có .

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

Khoảng cách giữa đuoòng thẵng a và mặt phẳng  song song với  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

-Đường thẳng  vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau  và  được gọi là đuờng vuông góc chung của  và .

- Nếu đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  và  cắt chúng lần lượt tại  và  thì đoạn  gọi là đoạn vuông góc chung của  và .

- Khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu .

              Chú ý:

1. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng khoảng cách giữa một trong hai đường đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường còn lại.
   b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
2. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

- Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.

- Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

- Thể tích khối chóp cụt đều

với  là chiều cao và  là diện tích hai đáy.

- Thể tích khối lăng trụ bằng tích diện tích đáy và chiều cao

Chú ý: Khối lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy là khối lăng trụ đứng.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Loại 1: Khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường cao

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh  có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm  bất kì đến mặt bên .

Kẻ  ta có:

Suy ra

Cách tính: Ta có:  

Loại 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên.

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh  có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm  đến mặt bên .

Dựng  ta có:

Dựng . Từ (1)

Do đó

Cách tính: Xét tam giác  vuông tại  có đường cao  ta có:

Loại 3: Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên.

Nếu  thì ta có .

Nếu  cắt  tại  thì ta có:  (định lý Talet).

Nếu .

Nếu .

Quay trở về bài toán tính khoảng cách từ

chân đường cao  đến mặt phẳng bên.

Loại 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Khoảng cách giũa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  song song với nhau là khoảng cách từ một điểm  bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng .

- Khoảng cách giũa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy là tam giác  có , . Biết

1. a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
2. b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

….