Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 9 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kì? 

Thế nào là hai biến cố xung khắc? 

BÀI 2: BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Biến cố hợp

Cho hai biến cố A và B. Biến cố  “A hoặc B xảy ra”; kí hiệu A∪B được gọi là biến cố hợp của A và B. 

Chú ý: Biến cố A∪B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. 

2. Quy tắc cộng xác suất

Cho hai biến cố A và B. Khi đó P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB). 

Nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B). 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG: TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 

Bài 1. Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. 

Giải 

Gọi biến cố A: “Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ” 

Biến cố B: “Cả hai thẻ được rút ra là thẻ chẵn”. 

Khi đó A∪B: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn”. 

Do A và B xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B). 

P(A)=C_5^1C_4^1/C_9^2=20/36,P(B)=C_4^2/C_9^2=6/36 ⇒P(A∪B)=20/36+6/36=13/18 

Bài 2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bỉ đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. 

1. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
2. b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bị khác màu.

Giải 

1. a) Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bị đỏ”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi vàng” và H là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”.

Ta có H=A∪B∪C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc. 

P(H)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)  

P(A)=C_4^2/C_9^2=6/36,P(B)=C_3^2/C_9^2=3/36,P(C)=C_2^2/C_9^2=1/36  

⇒P(H)=5/18 

1. b) Biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” chính là biến cố ¯H.

P(¯H)=1−5/18=13/18. 

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A : "Số được chọn là số chia hết cho 8" và biến cố B : "Số được chọn là số chia hết cho 9". Tính P(A∪B). 

Giải 

Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8 , có 10 số chia hết cho 9 và có 1 số chia hết cho cả 8 và 9. Vì thế, ta có:  

P(A)=11/90,P(B)=10/90,P(A∩B)=1/90. 

Vậy P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=11/90+10/90−1/90=20/90=2/9. 

Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ só có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5. 

Giải 

Gọi A là biến cố "không có chữ số 1 " ; B là biến cố " "không có chữ số 5 ". Dễ thấy P(A)=P(B)=(0,9)^5 và P(AB)=(0,8)^5. 

Từ đó P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB) 

=2(0,9)^5−(0,8)^5=0,8533. 

Bài 5. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập {1,2,…,11}. 

1. a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 .
2. b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ.

Giải 

Số trường hợp có thể xảy ra là C_11^3=165. 

1. a) Các bộ (a,b,c) mà a+b+c=12 và a<b<c là (1,2,9),(1,3,8),(1,4,7), (1,5,6),(2,3,7),(2,4,6) và (3,4,5).Vây P=7/C_11^3=7/165
2. b) Tổng a+b+c lẻ khi và chỉ khi : hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số có 1 số lẻ và 2 số chẵn. Ta có C_6^3=20 cách chọn 3 số lẻ từ tập 6 số 1 lẻ {1,3,5,7,9,11} và có C_6^1C_5^2=60 cách chọ 1 số lẻ và 2 số chẵn.

Vậy P=20+60/165=16/33. 

Bài 6. Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sau 

1. a) A : "Sinh viên được chọn học tiếng Anh" ;
2. b) B : "Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp" ;
3. c) C : "Sinh viên được chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp" ;
4. d) D : "Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp ".

Giải 

Rõ ràng P(A)=40/60=2/3,P(B)=30/60=1/2 và P(C)=P(A∩B)=20/60=1/3. 

và P(D)=P(A ‾∩B ‾)=P((A∪B) ̅)=1−P(A∪B)=1−5/6=1/6. 

Bài 7. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 " và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P(A∪B). 

...