Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Cho lim┬(x→x_0 ) f(x)=L và lim┬(x→x_0 ) g(x)=M (M≠0) hãy tính lim┬(x→x_0 ) [f(x)+g(x)]; lim┬(x→x_0 ) [f(x)⋅g(x)]; lim┬(x→x_0 ) (f(x))/(g(x))=L/M. 

BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

-Cho điểm x_0 thuộc khoảng K và hàm số y=f(x) xác định trên K hoặc 〖K\\{x〗_0}. Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x_0 nếu với dãy số (x_n ) bất kì, x_n∈〖K\\{x〗_0} và x_n→x_0, thì f(x_n )→L,  

kí hiệu lim┬(x→x_0 ) f(x)=L hay f(x)→L khi x→x_0. 

2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số

+ Cho   lim┬(x-.x_0 )⁡〖f(x)〗=L và   lim┬(x→x_0 )⁡〖g(x)〗=M. Khi đó: 

lim┬(x→x_0 ) [f(x)+g(x)]=L+M  

lim┬(x→x_0 ) [f(x)-g(x)]=L-M  

lim┬(x→x_0 ) [f(x)⋅g(x)]=L⋅M  

lim┬(x→x_0 ) (f(x))/(g(x))=L/M," nếu " M≠0 

+ Nếu f(x)≥0 và lim_(x→x_0 ) f(x)=L thì L≥0 và lim_(x→x_0 ) √(f(x))=√L. 

Ví dụ:(lim)┬(x→2)  (x^2-x)/(x+1)=2/3 

Nhận xét: 

1. a) lim┬(x→x_0 ) x^k=x_o^k, k là số nguyên dương;
2. b) lim┬(x→x_0 ) [cf(x)]=c lim┬(x→x_0 ) f(x)  (c∈R, nếu tồn tại lim┬(x→x_0 ) f(x)∈R)
3. Giới hạn một phía

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x_0;b). Ta nói y=f(x) có giới hạn bên phải là số L khi x→x_0 nếu với dãy số (x_n ) bất kì thoả mãn x_0<x_n<b và x_n→x_0, thì f(x_n )→L, kí hiệu lim┬(x→x_0^+ ) f(x)=L. 

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (〖a;x〗_0 ). Ta nói y=f(x) có giới hạn bên trái là số L khi x→x_0 nếu với dãy số (x_n ) bất kì thoả mãn a<x_n<x_o và x_n→x_0, thì f(x_n )→L, kí hiệu lim┬(x→x_0^- ) f(x)=L. 

4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn hữu hạn là số L khi x→+∞ nếu với dãy số (x_n ) bất kì, x_n> a và x_n→+∞, ta có f(x_n )→L, kí hiệu   lim┬(x→+∞) f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞. 

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-∞;a). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x→-∞ nếu với dãy số (x_n ) bất kì, x_n<b và x_n→-∞, ta có f(x_n )→L, kí hiệu lim┬(x→-∞) f(x)=L hay f(x)→L khi x→-∞. 

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực. 

- Với c là hằng số, ta có: lim┬(x→+∞) c=c,lim┬(x→-∞) c=c. 

- Với k là một số nguyên dương, ta có: lim┬(x→+∞) 1/x^k =0, lim┬(x→-∞) 1/x^k =0. 

5. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
6. a) Giới hạn vô cực

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoàng (x_0;b).  

+ Ta nói hàm số f(x) có giới hạn bên phải là +∞ khi x→x_0 về bên phải nếu với dãy số (x_n ) bất kì thoả mãn x_0<x_n<b,x_n→x_0, thì f(x_n )→+∞, kí hiệu lim┬(x→x_0^+ )⁡〖f(x)〗 =+∞. 

+ Ta nói hàm số f(x) có giới hạn bên phải là -∞ khi x→x_0 về bên phải nếu với dãy số (x_n ) bất kì thoả mãn x_0<x_n<b,x_n→x_0, thì f(x_n )→-∞, kí hiệu lim┬(x→x_0^+ )⁡〖f(x)〗 =-∞. 

- Các giới hạn lim┬(x→x_0^- ) f(x)=+∞,  lim┬(x→x_0^- ) f(x)=-∞,  lim┬(x→+∞) f(x)=+∞,   lim┬(x→+∞) f(x)=-∞, lim┬(x→-∞) f(x)=+,  lim┬(x→-∞) f(x)=+∞  được định nghĩa tương tự. 

1. b) Một số quy tắc tính giới hạn vô cực

- Giới hạn thường dùng 

(lim)┬(x→a^+ )  1/(x-a)=+∞ và (lim)┬(x→a^- )  1/(x-a)=-∞(a∈R) 

lim┬(x→+∞) x^k=+∞, k là số nguyên dương; 

lim┬(x→-∞) x^k=+∞, k là số chẵn; 

lim┬(x→-∞) x^k=-∞, k là số lẻ. 

- Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x)g(x). 

Giả sử lim┬(x→x_o^+ ) f(x)=L≠0 vàlim┬(x→x_o^+ ) g(x)=+∞ (hoặc -∞ ). Khi đó lim┬(x→x_o^+ ) f(x)g(x) tính theo quy tắc 

• Quy tắc tìm giới hạn của thương (f(x))/(g(x)).

Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp: x→x_o^-  (hoặc+∞,-∞). 

LUYỆN TẬP 

...