Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Nêu mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đối nhau α và -α. 

BÀI 2:  

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử M(x;y) là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo α. 

cos⁡α=x                         tan⁡α=(sin⁡α)/(cos⁡α)=y/x(x≠0)  

sin⁡α=y                         cot⁡α=cos⁡α/sin⁡α =x/y (y≠0)." " 

Chú ý:  

+ Trục hoành là trục côsin, trục tung là trục sin. 

+ Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin là trục tang. 

Trục Bt có gốc ở điểm B(0; 1) và song song với trục côsin là trục côtang. 

+  sin⁡α,cos⁡α xác định với mọi giá tri của α và ta có: -1≤sin⁡α≤1; -1≤cos⁡α≤1; 

sin⁡(α+k2π)=sin⁡α  (k∈Z); 

cos⁡(α+k2π)=cos⁡α□( )(k∈Z) 

+) tan⁡α xác định khi α≠π/2+kπ(k∈Z), cot⁡α xác định khi α≠kπ(k∈Z). 

tan⁡(α+kπ)=tan⁡α (k∈Z).; 

cot⁡(α+kπ)=cot⁡α□( )(k∈Z) 

+ Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác 

2. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

〖sin〗^2⁡α+〖cos〗^2⁡α=1 
1+〖tan〗^2⁡α=1/〖cos〗^2⁡α  (α≠π/2+kπ,k∈Z) 
1+〖cot〗^2⁡α=1/〖sin〗^2⁡α  (α≠kπ,k∈Z) 
tan⁡α.cot⁡α=1(α≠kπ/2,k∈Z) 

3. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
4. a) Hai góc đối nhau α và -α

cos⁡(-α)=cos⁡α 
sin⁡(-α)=-sin⁡α 
tan⁡(-α)=-tan⁡α 
cot⁡(-α)=-cot⁡α 

1. b) Hai góc hơn kém π: α và α+π

sin⁡(π+α)=-sin⁡α 
cos⁡(π+α)=-cos⁡α 
tan⁡(π+α)=tan⁡α 
cot⁡(π+α)=cot⁡α 

1. c) Hai góc bù nhau α và π- α

sin⁡(π-α)=sin⁡α 
cos⁡(π-α)=-cos⁡α 
tan⁡(π-α)=-tan⁡α 
cot⁡(π-α)=-cot⁡α 

1. d) Hai góc phụ nhau α và π/2-α

sin⁡(π/2-α)=cosα  
cos⁡(π/2-α)=sin⁡α  
tan⁡(π/2-α)=-tan⁡α  
cot(π/2-α)=-cot⁡α 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn các biểu thức 

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có 
a) sin⁡(α+π/2)=cos⁡α b) cos⁡(α+π/2)=-sin⁡α; 
c) tan⁡(α+π/2)=-cot⁡α d) cot⁡(α+π/2)=-tan⁡α 

Giải 

1. a) sin⁡(α+π/2)=sin⁡(π/2-(-α))=cos⁡(-α)=cos⁡α.
2. b) cos⁡(α+π/2)=cos⁡(π/2-(-α))=sin⁡(-α)=-sin⁡α.
3. c) tan⁡(α+π/2)=(sin⁡(α+π/2))/(cos⁡(α+π/2) )=(cos⁡α)/(-sin⁡α)=-cot⁡α.
4. d) cot⁡(α+π/2)=(cos⁡(α+π/2))/(sin⁡(α+π/2) )=(-sin⁡α)/(cos⁡α)=-tan⁡α.

Bài 2. Chứng minh các đẳng thức 

1. a) (sin^3⁡α+cos^3⁡α)/(sin⁡α+cos⁡α)=1-sin⁡αcos⁡α
2. b) (sin^2⁡α-cos^2⁡α)/(1+2sin⁡αcos⁡α)=(tan⁡α-1)/(tan⁡α+1);
3. c) sin^4⁡α+cos^4⁡α-sin^6⁡α-cos^6⁡α=sin^2⁡αcos^2⁡α.

Giải 

1. a) (sin^3⁡α+cos^3⁡α)/(sin⁡α+cos⁡α)=((sin⁡α+cos⁡α)(sin^2⁡α-sin⁡αcos⁡α+cos^2⁡α))/(sin⁡α+cos⁡α)

     =sin^2⁡α-sin⁡αcos⁡α+cos^2⁡α  

     =1-sin⁡αcos⁡α 

1. b) (sin^2⁡α⋅cos^2⁡α)/(1+2sin⁡αcos⁡α)=((sin⁡α-cos⁡α)(sin⁡α+cos⁡α))/((sin⁡α+cos⁡α)^2 )

     =(sin⁡α-cos⁡α)/(sin⁡α+cos⁡α)  

Chia cả tử và mẫu cho cos⁡α ta được (tan⁡α-1)/(tan⁡α+1). 

1. c) sin^4⁡α+cos^4⁡α-(sin^6⁡α+cos^6⁡α)

=sin^4⁡α+cos^4⁡α-(sin^2⁡α+cos^2⁡α)(sin^4⁡α-sin^2⁡αcos^2⁡α+cos^4⁡α)  

=sin^4⁡α+cos^4⁡α-sin^4⁡α+sin^2⁡αcos^2⁡α-cos^4⁡α  

=sin^2⁡αcos^2⁡α 

Bài 3. Rút gọn các biểu thức 
a) A=(1+cot⁡α)sin^3⁡α+(1+tan⁡α)cos^3⁡α;  

1. b) B=(sin^2⁡α+2cos^2⁡α-1)/(cot^2⁡α);
   c) C=(sin^2⁡α-tan^2⁡α)/(cos^2⁡α-cot^2⁡α);
   d) D=((sin⁡α+cos⁡α)^2-1)/(cot⁡α-sin⁡αcos⁡α) 

...