Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45∘. Nếu tăng cạnh bên lên 2 lần thì thể tích khối chóp tứ giác tăng lên bao nhiêu lần?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Khi đáy của hình lăng trụ đứng lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Ta có: ( là hình chữ nhật)

            ( là hình chữ nhật)

.

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

..

Định nghĩa

• Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác, hình lăng trụ đứng lục giác.

Nhận xét

• Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

• Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.

Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

• Hình lập phương là hình chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

Ví dụ 1: (SGK – tr.108)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.108)

Luyện tập 1

Xét vuông tại B ta có:

Ta có: .

Xét vuông tại A ta có:

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương là .

II. HÌNH CHÓP ĐỀU. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU.

Hoạt động 1.Hình chóp đều

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Hình chóp đều là ?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 90°.

Vậy đáy của hình chóp đó là hình vuông.

b) Các cạnh bên của hình chóp đó bằng nhau.

Định nghĩa

Hình chóp đều là có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý: 

• Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, ta gọi hình chóp đều đó lần lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều.

• Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

(Lai hóa orbital )         (Kim tự tháp kính)

Nhận xét

Đối với một hình chóp bất kì, đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là đường cao của hình chóp đó; hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là chân đường cao của hình chóp đó; độ dài đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

Luyện tập 2

Gọi là chân đường cao của hình chóp đều .

Ta có: .

Xét hai tam giác vuông và có:

chung; .

(ch – cgv)

( 2 góc tương ứng)

Ví dụ 2: (SGK – tr.110)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.110)

Tổng quát

Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Hoạt động 2.  Hình chóp cụt đều

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa hình chóp cụt đều?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ3

Dự đoán: Bốn đường thẳng ; ; và đồng quy tại một điểm.

Định nghĩa

Cho hình chóp đều . Mặt phẳng song song với đáy của hình chóp và cắt cạnh , ,..., lần lượt tại

Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng và () được gọi là hình chóp cụt đều .

Trong hình chóp cụt đều ., ta gọi:

• Các đa giác lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ;

• Các tứ giác , là các mặt bên;

• Các đoạn thẳng , , ..., là các cạnh bên;

• Các cạnh của đa giác là các cạnh đáy;

• Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy là đường cao, độ dài đường cao là chiều cao.

Tùy theo đáy là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, ..., ta có hình chóp cụt tam giác đều, hình chóp cụt tứ giác đều, hình chóp cụt ngũ giác đều, ...

Nhận xét

• Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; đồng thời hai đáy đó là các đa giác đều có cùng số cạnh;

• Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân;

• Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm;

• Đường cao của hình chóp cụt đều thì vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều đó.

Luyện tập 3

Xét có:

lần lượt là trung điểm của .

là đường trung bình

Mà

CMTT:

Lại có:

.

Mà là hình chóp đều

Vậy là hình chóp cụt đều.

Ví dụ 3: (SGK – tr.111)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.111)

………….

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, tam giác C'MC cân tại C' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng AC' tạo với đáy góc 60∘. Thể tích khối lăng trụ là

Câu 2: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Nếu α=60∘ thì khối chóp này có thể tích V. Nếu α=30∘ thì khối chóp này có thể tích là

Câu 3: Người ta muốn cắt một miếng tôn dày hình bán nguyệt có đường kính 16 dm để gấp lại được cái phễu là hình chóp tứ giác đều (xem hình). Khi đó chiều cao của cái phễu này gần nhất với giá trị

Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 6 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của hình bình hành ACC'A', BCC'B', ABB'A'. Chọn khẳng định đúng

A. IJ // (ABB'A')

B. IK // (ACC'A')

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của hình bình hành ACC'A', BCC'B', ABB'A'. Chọn khẳng định đúng

A. JK // (BCC'B')

B. (IJK) // ( ABC)

C. (IJK) // (A'B'C')

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng đáy bằng 60∘. Thể tích khối lăng trụ đã cho là?

Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Hình chiếu A' trên mặt phẳng 9ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 3HA. Góc tạo bởi A'C và mặt đáy bằng 30∘. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'