Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (1 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

HĐ1

Hoạt động 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là?

 Sản phẩm dự kiến:

a) Nếu và cắt nhau tại thì góc giữa hai đường thẳng được xác định bằng góc giữa hai tia đi qua và tạo thành hai đường thẳng đó.

b) Nếu thì hai đường thẳng và không có điểm chung, do đó không có góc tạo bởi và .

c) Nếu và trùng nhau thì hai đường thẳng và không có điểm cắt nào nên góc giữa hai đường thẳng này không xác định.

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và , kí hiệu hoặc .

Nhận xét

+ Góc giữa hai đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng , ta chọn thuộc hoặc chọn thuộc .

+ Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tức là .

+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá .

+ Nếu thì với mọi đường thẳng trong không gian.

Ví dụ 1: (SGK – tr.78)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.78)

Luyện tập 1

- Xét có:

=> là đường trung bình của .

=> .

- Xét có:

=> là đường trung bình của

=>

- Ta có: đều nên

=>

Hoạt động 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

GV đưa ra câu hỏi:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Góc giữa và bằng .

Khái niệm

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Khi hai đường thẳng và vuông góc với nhau, ta kí hiệu .

Nhận xét:

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.

Ví dụ 2: (SGK – tr.79)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.79)

Luyện tập 2

Ta có: là trực tâm =>

Vì là hình lăng trụ nên

Vậy (đpcm)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°               

B. 30°               

C. 90°               

D. 60°

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?