Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương VIII

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian là?

Hoạt động 1. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VIII

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Em hãy nêu, Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

 Sản phẩm dự kiến:

• Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian 

Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và , kí hiệu hoặc .

Khái niệm hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Khi hai đường thẳng và vuông góc với nhau, ta kí hiệu .

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng , kí hiệu hoặc .

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Tính chất

• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

• Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kai.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Khái niệm phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng . Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm trong không gian với hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng được gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Khi đó, vuông góc với và chỉ khi vuông góc với hình chiếu của trên .

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và bằng .

+ Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hình chiếu của đường thẳng trên .

Khái niệm góc nhị diện : Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là với lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng nhưng không thuộc đường thẳng .

Định nghĩa số đo góc nhị diện

Trong không gian cho góc nhị diện.

+ Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

+ Số đo của một góc phẳng nhị điện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

+ Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Tính chất

• Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng và điểm không thuộc Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu . 

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu . 

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng đến mặt phẳng , kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau.

• Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thằng và được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

• Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng với hai đường thẳng được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

• Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu .

Định nghĩa hình lăng trụ đứng

• Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Định nghĩa hình chóp đều

Hình chóp đều là có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Định nghĩa hình chóp cụt đều

Cho hình chóp đều . Mặt phẳng song song với đáy của hình chóp và cắt cạnh , ,..., lần lượt tại

Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng và () được gọi là hình chóp cụt đều .

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

Hoạt động 2. Bài tập luyện tập

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy giải các bài tập sau

 Sản phẩm dự kiến:

Bài 2.Đáp án đúng: A.

Vì là hình hộp chữ nhật nên ta có:

+ mà

+ mà

Suy ra

Bài 3.

Đáp án đúng: B.

Thể tích khối lăng trụ là: .

Bài 4.

Đáp án đúng: A.

Thể tích khối lăng trụ là: .

Bài 5.

Đáp án đúng: D.Ta có: ;

Mà .

.

Thể tích khối chóp đã cho là:

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°               

B. 30°               

C. 90°               

D. 60°

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?