Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 3: Đạo hàm cấp hai

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI (1 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hàm số y = sin2x − cos2x. Giải phương trình y''=0

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Em hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp hai?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a)

b) Đạo hàm của hàm số là:

Định nghĩa

Giả sử hàm số có đạo hàm tại mọi điểm . Nếu hàm số tiếp tục có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của tại là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu là hoặc .

Ví dụ 1: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.73)

Ví dụ 2: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)

Luyện tập 1

Ta có: .

Do đó: .

Hoạt động 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

GV đưa ra câu hỏi: Đạo hàm cấp hai s''t là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó là gia tốc rơi tự do, .

Vận tốc tức thời:

  .

a) Tại thời điểm thì

Tại thời điểm thì  

b) Ta có:

Chú ý:

• Tỉ số gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian .

• gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm . 

Tổng quát

Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .

Ví dụ 3: (SGK – tr.74)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)

…………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

A. 12m/s2

B. 8m/s2

C. 7m/s2

D. 6m/s2

Câu 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

A. −9mls2

B. 12mls2

C. 9mls2

D. −12mls2

Câu 3: Cho hàm số (với a, b là tham số). Tính f(10)(1)

Câu 4: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng

Câu 5: Hàm số  có đạo hàm cấp 5 bằng

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hàm số f(x)=(2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng

Câu 2 :Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=x3−6x2+40x+100