Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Mặt phẳng trong không gian

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:

- mặt tivi, trang giấy, mặt gương,..

Kết luận:

- Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình học phẳng.

- Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

Chú ý:

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

*) Điểm thuộc mặt phẳng

- Nếu điểm thuộc mặt phằng , thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, kí hiệu .

- Nếu điểm không thuộc mặt phẳng , thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, kí hiệu .

*) Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng

+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

 + Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. 

+ Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.

+ Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.

- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

Thực hành 1

a) Hình hộp chữ nhật

b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A'; B'; C'; D'

Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D

c) Điểm thuộc mặt phẳng (Q) là: A; C; D

Điểm không thuộc mặt phẳng (Q) là: B

Hoạt động 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất thực nhận của hình học không gian?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ.

Tính chất 1

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

+ Kí hiệu đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B là AB.

Ví dụ 1 (SGK -tr.90)

Thực hành 2

Có 6 đường thẳng.

HĐKP 3

Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.

Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá đỡ tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định một mặt phẳng.

Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Chú ý:

Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là (ABC).

Ví dụ 2 (SGK -tr.90)

Thực hành 3:

Có duy nhất một mặt phẳng.

HĐKP 4

Đặt câu thước có hai điểm chung với mặt bàn, cây thước phải hoàn toàn nằm trên mặt bàn.

Tính chất 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thường được kí hiệu là hoặc

Ví dụ 3 (SGK -tr.91)

Thực hành 4

Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm thuộc hai đường thẳng AC, BD đều thuộc mặt phẳng (P).

HĐKP 5 

Bốn đỉnh của cái bánh giò không cùng nằm trong cùng mặt phẳng.

- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Chú ý: 

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. 

Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

Ví dụ 4 (SGK -tr.91)

Thực hành 5

Có bốn mặt phẳng: (OMN), (ONP), (OPM), (MNP).

HĐKP 6:

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.

- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu .

Ví dụ 5 (SGK -tr.92)

Thực hành 6:

A, B, C cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên thẳng hàng với nhau.

HĐKP 7:

(tính chất đường trung bình của tam giác).

- Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Ví dụ 6 (SGK -tr.93)

Vận dụng 1

Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng thì đường thẳng đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng là mặt phẳng chứa cánh cửa và mặt phẳng chứa bức tường.

……………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (α)  qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

• A. I, A, C.
• B. I, B, D.
• C. I, A, B.
• D. I, C, D.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng
• B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
• C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
• D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

• A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
• B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
• C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
• D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Câu 4: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

• A. 6
• B. 4
• C. 3
• D. 2

Câu 5: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

• A. (BCD) và (DEF).
• B. (BCD) và (ABC).
• C. (BCD) và (AEF)
• D. (BCD) và (ABD).

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a(a>0).Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng?