Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất /năm. Giả sử trong suốt năm, doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian này.

Mối liên hệ giũa số tiền doanh nghiệp đó có được (cả gốc và lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên hàm số nào trong toán học?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

NV1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, đọc và suy nghĩ yêu cầu của HĐ1

a) • Sau 1 năm thì số tiền bằng Số tiền gốc + Số tiền gốc lãi suất năm.

• Số tiền sau 2 năm số tiền bằng Số tiền năm 1 + Số tiền năm 1 lãi suất năm.

• Tương tự với năm 3.

b) HS thực hiện dự đoán công thức tính tiền sau năm.

NV2: Tìm hiểu về đồ thị và tính chất của hàm số mũ

- GV triển khai HĐ2 và hướng dẫn cho HS thực hiện

a) Thay lần lượt các giá trị của vào hàm số để tìm các giá trị của .

GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

b) HS vẽ trục tọa độ và biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Sau đó nỗi các đó lại với nhau.

c) Quan sát hình ở câu b

+ Tọa độ giao điểm của và có phải điểm không? Tọa độ điểm B là gì?

+ Đồ thị hàm số có cắt trục không?

d) HS quan sát đồ thị và nhận xét về giới hạn của hàm số khi càng lớn hoặc càng bé.

+ Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Từ đó vẽ bảng biến thiên

………………………

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:

+ Sau 1 năm:

(đồng)

+ Sau 2 năm:

(đồng)

+ Sau 3 năm:

b) Dự đoán công thức:

Nhận xét

Tương ứng mỗi giá trị với giá trị xác định một hàm số, hàm số đó gọi là hàm số mũ cơ số .

Định nghĩa

Cho số thực . Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số .

Tập xác định của hàm số mũ là .

Ví dụ 1: (SGK – tr.39)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.39)

Luyện tập 1

;

2. Đồ thị và tính chất

HĐ2

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là ; Đồ thị không cắt trục hoành.

d) •  ; 

• Hàm số đồng biến trên .

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên từ trái sang phải.

……………………

Hoạt động 2: Hàm số lôgarit

NV1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ4, HS thực hiện độc lập yêu cầu.

HS vận dụng Định nghĩa để thực hiện Ví dụ 4 

HS thực hiện Luyện tập 3

NV2: Tìm hiểu đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ5 và gợi ý cho HS:

a) Thay các giá trị của lần lượt vào hàm số để tìm được các giá trị của .

b) Vẽ trục tọa độ và biểu diễn các giá trị vừa tìm được trong bảng ở câu a.

+ Nối các điểm biểu diên lại ta được đồ thị của hàm số .

c) Quan sát đồ thị hàm số ở câu b): Giao điểm của đồ thị hàm số với trục là

 điểm đúng hay sai? Nêu tọa độ điểm ?

+ Đồ thị hàm số có cắt trục hay không?

d) Tính giới hạn của hàm số khi tiến tới và .

+ Từ đó nhận xét tính đồng biến nghịch biến và lập bảng biến thiên.

……………………

Sản phẩm dự kiến:

1. Định nghĩa

HĐ4

Nhận xét

Tương ứng mỗi giá trị dương với giá trị xác định một hàm số, hàm số đó gọi là hàm số lôgarit cơ số 3.

Định nghĩa

Cho số thực . Hàm số được gọi là hàm số loogarit cơ số .

Tập xác định của hàm số lôgarit là .

Ví dụ 4: (SGK – tr. 43)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Luyện tập 3

; 

2. Đồ thị và tính chất

HĐ5

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

d) ;

Hàm số đồng biến trên .

Nhận xét

Đồ thị hàm số là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên kể từ trái sang phải.

……………………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A.           B.              C.          D.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A.      B.      C.      D.

Câu 3. Tập giá trị của hàm số là :

A.           B.            C.             D.

Câu 4. Tập giá trị của hàm số là :

A.           B.            C.             D.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HS hoạt động hoàn thành bài tập 4 ; 5 ; 6 ; 7 (SGK – tr.47).