Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình 80 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt câu hỏi:

+ Cạnh bên  có vuông góc với mặt phẳng đáy không? Vì sao?

+ Cạnh bên BB có vuông góc với mặt phẳng đáy không? Vì sao?

+ Cạnh bên CC có vuông góc với mặt phẳng đáy không? Vì sao?

 Từ kết quả trên, GV khái quát, giới thiệu về khái niệm hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều.

- GV dẫn dắt học sinh tiếp cận chú ý bằng câu hỏi: “Ta đã biết khi đáy lăng trụ là tam giác ta sẽ gọi là lăng trụ đứng tam giác, vậy khi đáy lăng trụ là tứ giác, ngũ giác hoặc lục giác ta sẽ gọi như thế nào?”

- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:

+ Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? Mặt phẳng chứa mặt bên có vuông góc với đáy không? Vì sao?

+ Hình hộp chữ nhật có các mặt là hình gì? Độ dài các đường chéo có bằng nhau không?

+ Hình hộp chữ nhật có các mặt là hình vuông được gọi là hình gì? So sánh độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình đó.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1 trong SGK.

+ Xác định đường chéo của hình hộp chữ nhật.

+ Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vuông để tính độ dài đường chéo.

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS làm bài độc lập.

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều.

I. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều.

HĐ1

Ta có:  ( là hình chữ nhật)

            ( là hình chữ nhật)

.

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

..

Định nghĩa

·  Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

·  Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

·  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác, hình lăng trụ đứng lục giác.

Nhận xét

· Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

· Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.

Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

· Hình lập phương là hình chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

Ví dụ 1: (SGK – tr.108)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.108)

Luyện tập 1

Xét  vuông tại B ta có:

Ta có: .

Xét  vuông tại A ta có:

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương là .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu hình chóp đều

- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát Hình 83 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

- GV đặt câu hỏi:

+ Các cạnh đáy của hình chóp có bằng nhau không? Các góc của mặt đáy bằng bao nhiêu độ?

+ Cạnh bên của hình chóp có bằng nhau không vì sao?

 Từ kết quả trên, GV khái quát, giới thiệu về khái niệm hình chóp đều.

- GV giới thiệu các cách gọi hình chóp đều tới HS.

-   GV giới thiệu một vài hình ảnh trong thực tế của tứ diện đều.

- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi để nhắc lại kiến thức.

+ Đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của nó trên mặt đáy được gọi là gì?

+ Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là gì?

+ Chiều cao của hình chóp được định nghĩa là gì?

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS thảo luận nhóm đôi giải bài tập.

- GV hướng dẫn cho HS:

+ Hai tam giác SOA và SOB có bằng nhau không? Vì sao?

+ Hai góc  có bằng nhau không? Vì sao?

+ Hai góc có bằng nhau không? Vì sao?

 Từ đó suy ra .

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2 trong SGK.

+ Các tam giác  là các tam giác gì?

+ Các tam giác  có bằng nhau không? Vì sao?

 Từ đó suy ra .

 Từ kết quả trên, GV đặt câu hỏi mở rộng: “Vậy hãy xác định vị trí chân đường cao của hình chóp đều”.

NV2: Tìm hiểu hình chóp cụt đều

- GV triển khai HĐ3 cho HS quan sát Hình 87 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

- GV đặt câu hỏi:

+ Bốn đường thẳng ; ;  và  có cắt nhau tại một điểm không?

 Từ kết quả trên, GV khái quát, giới thiệu về định nghĩa hình chóp cụt đều.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS tiếp cận nhận xét:

+ Các cạnh của mặt đáy của hình chóp cụt có song song với nhau không? Hai mặt đáy của hình chóp cụt có cùng số cạnh không?

+ Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là hình gì? Vì sao?

+ Các cạnh bên của hình chóp cụt có đồng quy tại một điểm không?

+ Đường cao của hình chóp cụt có vuông góc với hai mặt đáy không? Vì sao?

- GV triển khai Luyện tập 3 cho HS thảo luận nhóm đôi giải bài tập.

- GV hướng dẫn cho HS:

+ Đường thẳng  có song song với mặt phẳng  không? Vì sao?

+ Đường thẳng  có song song với mặt phẳng  không? Vì sao?

+ Hai mặt phẳng  có song song với nhau không?

 Từ đó suy ra  là hình chóp cụt đều.

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3 trong SGK.

+ Gọi S là giao điểm của ba đường thẳng . Tam giác  là tam giác gì? Vì sao?

+ Vậy góc giữa  và  bằng bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

II. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.

1. Hình chóp đều

HĐ2

a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 90°.

Vậy đáy của hình chóp đó là hình vuông.

b) Các cạnh bên của hình chóp đó bằng nhau.

Định nghĩa

Hình chóp đều là có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý:

· Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, ta gọi hình chóp đều đó lần lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều.

· Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

(Lai hóa orbital )         (Kim tự tháp kính)

Nhận xét

Đối với một hình chóp bất kì, đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là đường cao của hình chóp đó; hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là chân đường cao của hình chóp đó; độ dài đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

Luyện tập 2

Gọi  là chân đường cao của hình chóp đều .

Ta có: .

Xét hai tam giác vuông  và  có:

 chung; .

  (ch – cgv)

 ( 2 góc tương ứng)

Ví dụ 2: (SGK – tr.110)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.110)

Tổng quát

Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

2. Hình chóp cụt đều

HĐ3

Dự đoán: Bốn đường thẳng ; ;  và  đồng quy tại một điểm.

Định nghĩa

Cho hình chóp đều . Mặt phẳng  song song với đáy của hình chóp và cắt cạnh , ,..., lần lượt tại

Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng  và () được gọi là hình chóp cụt đều .

Trong hình chóp cụt đều . , ta gọi:

-   Các đa giác   lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ;

-   Các tứ giác ,  là các mặt bên;

-    Các đoạn thẳng , , ...,  là các cạnh bên;

-   Các cạnh của đa giác   là các cạnh đáy;

-     Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy là đường cao, độ dài đường cao là chiều cao.

Tùy theo đáy là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, ..., ta có hình chóp cụt tam giác đều, hình chóp cụt tứ giác đều, hình chóp cụt ngũ giác đều, ...

Nhận xét

·    Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; đồng thời hai đáy đó là các đa giác đều có cùng số cạnh;

·    Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân;

·    Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm;

·    Đường cao của hình chóp cụt đều thì vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều đó.

Luyện tập 3

Xét  có:

 lần lượt là trung điểm của .

  là đường trung bình  

Mà  

CMTT:

Lại có:

 .

Mà  là hình chóp đều

Vậy  là hình chóp cụt đều.

Ví dụ 3: (SGK – tr.111)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.111)