Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 3: Hàm số liên tục
Đồng bộ giáo án word và powerpoint (ppt) Bài 3: Hàm số liên tục. Thuộc chương trình Toán 11 cánh diều. Giáo án được biên soạn chỉn chu, hấp dẫn. Nhằm tạo sự lôi cuốn và hứng thú học tập cho học sinh.
Giáo án ppt đồng bộ với word
Còn nữa....
Các tài liệu bổ trợ khác
Xem toàn bộ: Trọn bộ giáo án và PPT Toán 11 cánh diều
CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:
Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểm
GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào?
Sản phẩm dự kiến:
HĐKP 1
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_72818d3bd20.png){kind=small}
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_9eb893b6260.png){kind=small}
.
Suy ra không tồn tại giới hạn![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_baa21ce58e0.png){kind=small}
.![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_c8686b34ee0.png){kind=small}
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_6d160575fc0.png){kind=small}
.
Suy ra tồn tại giới hạn ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_b8f5a2c92b0.png){kind=small}
.
Mặt khác, ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_7905835b250.png){kind=small}
nên ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_bc243414740.png){kind=small}
.
Kết luận
Cho hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_86b86f6a6c0.png){kind=small}
xác định trên khoảng ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_a83f9b1bdb0.png){kind=small}
và ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_cb3cbc18b50.png){kind=small}
. Hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_ff6fe7e5620.png){kind=small}
được gọi là liên tục tại điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_f8ea2a19660.png){kind=small}
nếu ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_32ad23244e0.png){kind=small}
.
Nhận xét:
Để hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_31c29513bd0.png){kind=small}
liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_dc4a591ad10.png){kind=small}
thì phải có cả ba điều sau
1. Hàm số xác định tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_7df0113dfb0.png){kind=small}
2. Tồn tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_3946cb739e0.png){kind=small}
;
3. ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_9db03d08060.png){kind=small}
Chú ý:
Hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_8155004ab40.png){kind=small}
không liên tục tại điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_1fe1a6c2fd0.png){kind=small}
được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_84ec8aa0c30.png){kind=small}
và ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_5a5d0fcd8c0.png){kind=small}
là điểm gián đoạn của hàm số.
Ví dụ 1 (SGK -tr.81)
Thực hành 1
a) ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_2c60c728040.png){kind=small}
.
Vậy hàm số liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_b89d7686600.png){kind=small}
.
b) ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_8d0814fd3a0.png){kind=small}
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_9286a56d7d0.png){kind=small}
.
Suy ra không tồn tại giới hạn ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_6294d880670.png){kind=small}
.Do đó, hàm số không liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_9853eb1bff0.png){kind=small}
Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
GV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì?
Sản phẩm dự kiến:
HĐKP 2:
a) Với mọi ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_48189238220.png){kind=small}
, ta có
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_bbedc946f60.png){kind=small}
.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_8221f2df000.png){kind=small}
.
b) ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_ce40b897800.png){kind=small}
.
c) ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_da3722d4860.png){kind=small}
.
Vậy để ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_394fa1bf570.png){kind=small}
, ta phải có ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_d1e256aa710.png){kind=small}
.
Kết luận
- Hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_d7895c76200.png){kind=small}
được gọi là liên tục trên khoảng ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_adbdc9973f0.png){kind=small}
nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.
- Hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_768e3468b80.png){kind=small}
được gọi là liên tục trên đoạn ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_f775c37fba0.png){kind=small}
nếu nó liên tục trên khoảng ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_24bdb364650.png){kind=small}
và ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_32e8bfee3a0.png){kind=small}
.
Nhận xét:
Nếu hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_d537dba6640.png){kind=small}
liên tục trên đoạn ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_a1bd6daf9d0.png){kind=small}
và ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_9187cd4aeb0.png){kind=small}
thì tồn tại ít nhất một điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_b1f66e07280.png){kind=small}
sao cho ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_98811a388c0.png){kind=small}
.
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_4eca19c7d00.png)
Ví dụ 2 (SGK -tr.82)
Thực hành 2
Với mọi ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_6d26d2ff650.png){kind=small}
, ta có:
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_0545851c080.png)
Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_d272a71a530.png){kind=small}
.
Ta lại có:
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_20a664a9960.png)
Tương tự, ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_a19e8d914c0.png){kind=small}
.
Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].
Vận dụng 1
a) Với ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_d030f784a10.png){kind=small}
tại mọi ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_59d88079610.png){kind=small}
.
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_eb392c3f8e0.png){kind=small}
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_f3760386aa0.png){kind=small}
Do ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_6c01163cc70.png){kind=small}
, nên ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_11c79156590.png){kind=small}
không liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_484e2762940.png){kind=small}
b) Ta cần tìm ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_265dd02f940.png){kind=small}
để hàm số liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_812ebda65a0.png){kind=small}
.
![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_e6f2de5b630.png)
Để ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_8b5586a1210.png){kind=small}
liên tục tại ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_b4dbb3a9a00.png){kind=small}
, ta phải có ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_761472b8170.png){kind=small}
suy ra ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_05f31c82350.png){kind=small}
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:
Câu 1: Cho hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_f41db058dd0.png){kind=small}
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2
B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5
D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2
Câu 2: Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_052d9042ca0.png)
liên tục tại x = 1
A. S = -1
B. S = 0
C. S = 1
D. S = 2
Câu 3: Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
A. Chỉ I, II, III.
B. Chỉ I và II
C. Chỉ I, II, IV.
D. Cả I, II, III IV.
Câu 4: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_89d8d208e70.png)
x=0 liên tục tại x = 0
A. a=5b
B. a=10b
C. a=b
D. a=2b
Câu 5: Hàm số ![CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤCBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCHOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGGV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCHoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểmGV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Để hàm số y=f(x) liên tục tại xo thì phải có những điều nào? Sản phẩm dự kiến:HĐKP 1. Suy ra không tồn tại giới hạn.. Suy ra tồn tại giới hạn .Mặt khác, nên .Kết luậnCho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .Nhận xét:Để hàm số liên tục tại thì phải có cả ba điều sau1. Hàm số xác định tại 2. Tồn tại ;3. Chú ý:Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm và là điểm gián đoạn của hàm số.Ví dụ 1 (SGK -tr.81)Thực hành 1a) . Vậy hàm số liên tục tại .b) .Suy ra không tồn tại giới hạn .Do đó, hàm số không liên tục tại Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnGV đưa ra câu hỏi: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì? Sản phẩm dự kiến: HĐKP 2:a) Với mọi , ta có .Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .b) .c) . Vậy để , ta phải có .Kết luận- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .Nhận xét:Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .Ví dụ 2 (SGK -tr.82)Thực hành 2Với mọi , ta có:Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm .Ta lại có:Tương tự, . Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].Vận dụng 1a) Với tại mọi .Do , nên không liên tục tại b) Ta cần tìm để hàm số liên tục tại .Để liên tục tại , ta phải có suy ra HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP](/sites/default/files/ck5/2024-09/18/image_48259427120.png){kind=small}
liên tục trên:
A. [−4;3].
B. [−4;3).
C. (−4;3].
D. [−∞;−4]∪[3;+∞).
Sản phẩm dự kiến:
| Câu 1 - C | Câu 2 - B | Câu 3 -C | Câu 4 -B | Câu 5 -C |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:
Câu 1: Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0(1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+(2m−2)x+m−3=0 có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1<−1<x2<3
Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II
MỘT VÀI THÔNG TIN:
- Word được soạn: Chi tiết, rõ ràng, mạch lạc
- Powerpoint soạn: Hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học tập
- Word và powepoint đồng bộ với nhau
Phí giáo án:
- Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
- Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
- Trọn bộ word + PPT: 500k/học kì - 700k/cả năm
Khi đặt nhận ngay và luôn
- Giáo án đầy đủ cả năm
- Khoảng 20 phiếu trắc nghiệm cấu trúc mới
- Khoảng 20 đề thi ma trận với lời giải, thang điểm chi tiết
- PPCT, file word lời giải SGK
CÁCH TẢI:
- Bước 1: Chuyển phí vào STK: 10711017 - Chu Văn Trí- Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Xem toàn bộ: Trọn bộ giáo án và PPT Toán 11 cánh diều