Giáo án dạy thêm Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương 8

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và EG.

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi tâm  và có .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Chứng minh rằng  và .

Bài 3. Hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm , cạnh . Mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với . Xác định và tính hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAD), (SAB).

Bài 4. Cho hình chóp , có đáy là nửa lục giác đều cạnh . Biết  và đường thẳng  tạo với đáy một góc .

a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh  và mặt đáy .

b) Gọi  là trung điểm của , tính tan góc tạo bởi  và mặt phẳng .

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là hình thang vuông tại  và  có  và . Biết rằng  tạo với đáy một góc . Tính tan góc giữa  và các mặt phẳng  và .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều

- Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc vơi mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

- Hình lăng trụ có dáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

* Nhận xét:

- Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

- Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật

Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

2. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

- Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

- Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.

Ở hình trên, H là chân đường cao kẻ từ S xuống đáy ABC.

- Cho hình chóp đều . Mặt phẳng (P) song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh  lần lượt tại

Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và  được gọi là hình chóp cụt đều

* Trong hình chóp cụt đều  ta gọi:

- Các đa giác  lần lượt là đáy lớn và đáy nhỏ.

- Các tứ giác  là các mặt bên.

- Các đoạn thẳng  là các cạnh bên.

- Các cạnh của hai đa giác  là các cạnh đáy.

-  Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy là đường cao; độ dài đường cao là chiều cao.

3. Thể tích của một số hình khối

a) Thể tích của khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đấy nhân với chiều cao.

Chụ thể:

Trong đó:

* Nhận xét:

- Chiều cao của khối lăng trụ đứng bằng độ dài cạnh bên.

- Thể tích của khối hộp chữ nhật với ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c, là: V = abc

- Thể tích khối lập phương cạnh a là:

b) Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt đều

* Thể tích của khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Cụ thể, ta có:

Trong đó:

* Thể tích của khối chóp cụt đều

Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

Trong đó h chiều chiều cao và  lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều.