Giáo án Toán 11 cánh diều: Bài tập cuối chương 8

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt các câu hỏi củng cố kiến thức trọng tâm trong chương VIII. HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn thảo luận và thực hiện.

NV1: Củng cố hai đường thẳng vuông góc

- Trình bày định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

- Khái niệm hai đường thẳng vuông góc.

NV2: Củng cố đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Trình bày định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Trình bày điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

-      Trình bày tính chất

-      Trình bày liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

-      Trình bày phép chiếu vuông góc.

-      Trình bày định lý ba đường vuông góc.

NV3: Củng cố góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Trình bày định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

-    Trình bày góc nhị diện.

-    Trình bày số đo góc nhị diện.

NV4: Củng cố hai mặt phẳng vuông góc

- Trình bày định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

- Trình bày điều kiện hai mặt phẳng vuông góc.

- Trình bày tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

NV5: Củng cố về khoảng cách

- Trình bày khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- Trình bày khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Trình bày khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

- Trình bày khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Trình bày khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Trình bày khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

NV6: Củng cố hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình

- Trình bày hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều.

- Trình bày hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

- Trình bày thể tích của một số hình.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa đạo hàm, công thức viết phương trình tiếp tuyến.

+ Các quy tắc tính đạo hàm và hàm hợp.

+ Cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số.

Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VIII

-     Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng  và  trong không gian là góc giữa hai đường thẳng  và  cùng đi qua một điểm  và lần lượt song song (hoặc trùng) với  và , kí hiệu  hoặc .

Khái niệm hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Khi hai đường thẳng  và  vuông góc với nhau, ta kí hiệu .

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng  được gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu đường thẳng  vuông góc với mọi đường thẳng  trong mặt phẳng , kí hiệu  hoặc .

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Tính chất

-      Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

-      Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kai.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Khái niệm phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng . Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm  trong không gian với hình chiếu vuông góc  của điểm đó lên mặt phẳng  được gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng  không vuông góc với mặt phẳng  và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng . Khi đó,  vuông góc với  và chỉ khi  vuông góc với hình chiếu  của  trên .

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+Nếu đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  thì góc giữa đường thẳng  và  bằng .

+ Nếu đường thẳng  không vuông góc với mặt phẳng  thì góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là góc giữa  và hình chiếu  của đường thẳng  trên .

Khái niệm góc nhị diện : Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là  với  lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng  nhưng không thuộc đường thẳng .

Định nghĩa số đo góc nhị diện

Trong không gian cho góc nhị diện.

+ Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

+ Số đo của một góc phẳng nhị điện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

+ Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng  thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Tính chất

·      Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

·      Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng  và điểm  không thuộc Gọi  là hình chiếu của điểm  trên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng  gọi là khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng , kí hiệu .

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng  và điểm  không thuộc mặt phẳng  Gọi  là hình chiếu của  lên mặt phẳng  Độ dài đoạn thẳng  gọi là khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  kí hiệu

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu .

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng  Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng  đến mặt phẳng , kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng  chéo nhau.

·  Đường thẳng  vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thằng  và  được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

·    Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng  với hai đường thẳng  được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

·    Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng  gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu .

Định nghĩa hình lăng trụ đứng

·  Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

·  Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

·  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Định nghĩa hình chóp đều

Hình chóp đều là có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Định nghĩa hình chóp cụt đều

Cho hình chóp đều . Mặt phẳng  song song với đáy của hình chóp và cắt cạnh , ,..., lần lượt tại

Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng  và () được gọi là hình chóp cụt đều .

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức: