Giáo án Toán 8 chân trời Chương 1 Bài 5: Phân thức đại số

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 nhằm khám phá dấu hiệu đặc trưng của phân thức đại số. (GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn)

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Các biểu thức nhận được ở HĐKP1, được gọi là những phân thức đại số. Vậy phân thức đại số là gì?”)

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý (SGK-tr26).

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách nhận biết phân thức đại số.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP2 nhằm khám phá khái niệm điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến. (GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn)

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 2, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách tìm điều kiện xác định của các phân thức (phải khác đa thức 0) và biết cách trình bày tính giá trị của phân thức.

- HS áp dụng kiến thức hoàn thành bài tập Thực hành 1 vào vở cá nhân, sau đó trao đổi cặp đôi tranh luận và thống nhất đáp án.

 GV gọi một vài HS trình bày kết quả.

- HS rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện xác định của phân thức đại số thông qua việc hoàn thành bài Thực hành 2 trong SGK.

- HS vận dụng kiến thức tính giá trị của một đại lượng trong thực tế được biểu thị bằng một phân thức hoàn thành bài tập Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm phân thức đại số, điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến

1. Phân thức đại số

HĐKP1:

a)

+ Chiều rộng của hình chữ nhật là  (m)

+ Thời gian để làm được x sản phẩm là  (giờ)

+ Năng suất trung bình của mảnh ruộng là  (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều chưa phép tính chia (hoặc đều có dạng , với A và B là những đa thức nào đó) nên đều không phải là đa thức.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức không.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

Chú ý:

Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ 1: (SGK – tr26)

HĐKP2

P

a) Tại x = 0, P =

b) Tại , giá trị của mẫu thức bằng 2. +1 = -1+1= 0

Giá trị của phân thức tại  không xác định, vì phép chia cho 0 không có nghĩa.

Kết luận:

Điều kiện xác định của phân thức  là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức bằng các giá trị cho trước của biến (thoả mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

Ví dụ 2: (SGK – tr27)

của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

Thực hành 1:

a) Điều kiện xác định  nên x = -3 và x = 1 đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Với x = −3, giá trị của phân thức là −16. Với x = 1, giá trị của phân thức là 0.

b) Điều kiện xác định x + y  0 nên x = 3, y = −1 thoả mãn điều kiện xác định.

Tại x = 3, y = -1, giá trị của phân thức là -3.

Thực hành 2.

a)

ĐKXĐ: a + 4  0 hay a  -4

b) x – 2y  0

Vận dụng.

C(x) = ,

Khi x = 100 thì C = 130,02.

Khi x = 1000 thì C = 121,2.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP3. (GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn)

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV kết nối kiến thức dẫn dắt, để HS hình dung về hai phân thức bằng nhau và phát biểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau như trong khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr28).:

"Ta nói M và N trong bài toán trên là hai phân thức bằng nhau. Chúng nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của biến (sao cho phân thức xác định). Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia thì ta được hai đa thức đồng nhất. Người ta dùng dấu hiệu này để định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Vậy hai phân thức bằng nhau là gì?"

- GV hướng dẫn HS cách làm Ví dụ 3:

2. Hai phân thức bằng nhau

HĐKP3.

a) Khi x = 3, y = 2 thì:

M =

+ N =

 M = N =

Khi x = −1, y = 5 thì:

+ M =  

+ N =

Dự đoán rằng hai phân thức nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của hai biến x và y (y  0, xy – y  0).

b) x.(xy – y) = x²y – xy

và y.(x² – x) = x²y – xy

nên x.(xy – y) = y.(x² – x)

Vậy hai đa thức nhận được bằng nhau (hay đồng nhất).

 Kết luận:

Ta nói hai phân thức  và  bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết:

Ví dụ 3: SGK – tr28