Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 4 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Những hình khối có dạng như Hình 1 thường được gọi là hình gì?

CHƯƠNG IV. HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 1: HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều

1. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Hình chóp tam giác đều là gì?

               Thực hiện các họat động sau:

1. a) Vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) 4 hình tam giác với các cạnh và vị trí như ở Hình 2;
2. b) Cắt rời theo đường viền (màu đỏ), của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được hình chóp tam giác đều như ở Hình 3;
3. c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 3 và nêu số mặt, số cạnh của hình chóp tam giác đều đó.

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.

Hình chóp tam giác đều

HĐ 2:

               Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 4 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tam giác đó.

Nhận xét: Ở Hình 4, ta có;

– Hình chóp tam giác đều S.ABC

– Mặt đáy ABC là một tam giác đều;

– Các mặt bên là SAB, SBC, SCA là những tam giác cân tại S.

– Các cạnh đáy AB, BC, CA bằng nhau.

– Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau.

– S gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều S.ABC.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tổng diện tích của các tam giác (mặt bên) SAB, SBC, SCA gọi là diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Gọi SM, SN, SP lần lượt là đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCA (Hình 5). Mỗi đoạn thẳng SM, SN, SP đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Tức là:

Trong đó:  là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Ví dụ 1

                             Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 5 cm và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

S_xq =  . (5 . 3) . 8 = 60 (cm²)

Luyện tập

Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

S_xq =  . (8 . 3) . 10 = 120 (cm²)

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Xét vật thể có dạng hình chóp tam giác đều S.ABC như Hình 6. Thả dây dọi từ đỉnh S của hình chóp đó sao cho quả dọi chạm mặt đáy của hình chóp tại điểm O.

Ta gọi độ dài đoạn thẳng SO là chiều cao của hình chóp tam giác đều S.ABC

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Tức là,

Trong đó: V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tam giác đều.

Ví dụ 2

                             Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 22,45 cm² và chiều cao khoảng 5,88 cm (Hình 8). Tính thể tích của khối rubik đó.

Giải

Thể tích của khối rubik đó là:

V  . 22,45 . 5,88 = 44,002 (cm³)

LUYỆN TẬP