Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 7: Hình vuông

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một họa tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.

Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một hình chữ nhật là hình vuông.

CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 7. HÌNH VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Dấu hiệu nhận biết

01 ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1

Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì?

Trong tứ giác  có:

Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 1: Ở Hình 6, tứ giác nào là hình vuông? Vì sao?

Giải

• Ở Hình 66a, ta có và  (vì cùng bằng 3 cm) nên tứ giác ABCD là hình vuông.
• Ở Hình 66b, ta có không là góc vuông nên tứ giác MNPQ không phải là hình vuông.
• Ở Hình 66c, ta có GH HI (vì 3,2 cm  3 cm) nên tứ giác GHIK không phải là hình vuông.

02 TÍNH CHẤT

HĐ 2

1. a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
2. b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Giải:

1. a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật, vì có 4 góc vuông.
2. b) Mỗi hình vuông là một hình thoi, vì có 4 cạnh bằng nhau.

Nhận xét: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

ĐỊNH LÍ

Trong một hình vuông:

1. a) Các cạnh đối song song;
2. b) Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường.
3. c) Hai đường chéo là các đường phân giác của góc ở đỉnh.

Ví dụ 2:               Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

Giải

Do ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC BD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông tại O và OA = OB = OC = OD.

Do đó các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

Luyện tập 1

Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Giải

Do  là hình vuông  và  là tia phân giác của

Ví dụ 3:

               Mặt của một bàn cờ vua có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 40 cm. Độ dài đường chéo của mặt bàn cờ vua đó là bao nhiêu centimét (làm tròn      kết quả đến hàng phần mười)?

Giải

Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn cờ vua đó là  (cm) với .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

Mà  nên

03 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ 3

1. a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
2. b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của thẳng BD hay không? đoạn
• ABCD có phải là hình vuông hay không?

1. c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Giải

1. a) Do là hình chữ nhật nên và .

Mà  

Tứ giác  có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b)

Vì  là hình chữ nhật  Hai đường chéo  cắt nhau tại trung điểm  mỗi đường.

Mà    là trung trực của BD

Do  là hình chữ nhật

  và

Mà  là trung trực của

Tứ giác  có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông

1. c) là hình chữ nhật

 và    (so le trong).

Có  là tia phân giác của   

 .

 vuông tại  có  

  vuông cân tại .

Do  vuông cân tại  nên

Theo kết quả câu a, hình chữ nhật  có hai cạnh kề và  bằng nhau nên là hình vuông.

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT