Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 7 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là  (kg), còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1 (kg). Gọi  lần lượt là các biểu thức biểu thị theo ) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải. Do cân thăng bằng nên ta có hệ thức:  

 Hệ thức  gợi nên khái niệm nào trong toán học?

CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

HĐ 1

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết:

1. a) Các biểu thức lần lượt biểu thị (theo ) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải;
2. b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.

Giải

Nhận xét:

Ta gọi hệ thức  là một phương trình với ẩn số  (hay ẩn ), trong đó vế trái là biểu thức  và vế phải là biểu thức     .

KHÁI NIỆM

Một phương trình với ẩn  có dạng , trong đó vế trái  và vế phải  là hai biểu thức của cùng một biến .

• HĐ 2. Khi , tính giá trị mỗi vế của phương trình: . So sánh hai giá trị đó.

Giải

Thay  vào phương trình ta được:

• Vế trái:
• Vế phải:

Ta thấy vế trái bằng vế phải.

Nhận xét: Hai vế của phương trình (1) nhận cùng một giá trị khi . Ta nói rằng số 4 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 4 (hay ) là một nghiệm của phương trình đó.

KHÁI NIỆM

Nếu hai vế của phương trình (ẩn ) nhận cùng một giá trị khi  thì số  gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Chú ý:

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
2. Định nghĩa

• HĐ 3. Quan sát phương trình (ẩn ): , nêu nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái của phương trình đó.

Giải

Bậc của đa thức  là bậc 1

ĐỊNH NGHĨA

Phương trình dạng  với  là hai số đã cho và  được gọi là phương trình      bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

1. a) b)
2. c) d)

Giải

Phương trình ở câu a), b), c) là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình ở câu d) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Luyện tập 1

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn .

Giải

Ví dụ 2. Kiểm tra xem  có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất sau hay không.

1. a) b) c)  

Giải

1. a) Thay , ta có: .

Vậy  là nghiệm của phương trình .

1. b) Thay , ta có: .

Vậy  là nghiệm của phương trình .

1. c) Thay , ta có: .

Vậy không là nghiệm của phương trình .

Luyện tập 2

Kiểm tra xem  có là nghiệm của phương trình bậc nhất hay không.

Giải

Thay  vào phương trình  Ta có:

Vậy  là nghiệm của phương trình.

2. Cách giải

• HĐ 4. Nêu quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số.

Giải

Trong một đẳng thức số, ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

• HĐ 5. Xét đẳng thức số: . Tính giá trị mỗi vế của đẳng thức đó khi nhân cả hai vế với và so sánh hai giá trị nhận được.

Giải

• Vế trái :
• Vế phải:

Giá trị của hai vế bằng nhau.

Chú ý

• Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
• Nhân cả hai vế với cũng chính là chia cả hai vế cho 2. Do đó quy tắc nhân còn có thể phát biểu: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

HĐ 6 Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, hãy giải phương trình:

Cách giải: