Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 2: Tứ giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Hình ảnh thửa ruộng nhìn từ trên cao hay hình ảnh cánh diều (hình 12) gợi nên những hình tứ giác.

Tứ giác là hình có những tính chất gì?

BÀI 2: TỨ GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tứ giác

Tổng các góc của một tứ giác

1. TỨ GIÁC
2. Nhận biết tứ giác

HĐ 1.

Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 13 và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Giải

Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:

• Các cạnh: AB, BC, CD, DA.
• Các đường chéo: AC, BD;
• Các đỉnh: A, B, C, D;
• Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;

Nhận xét: Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

Ghi chú

Trong tứ giác :

+ Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn: ) không cùng thuộc một đường thẳng;

+ Không có ba đỉnh nào thẳng hàng;

+ Có thể đọc tên góc theo tên đỉnh, chẳng hạn, góc  còn gọi là góc  và góc đó còn gọi là góc trong của tứ giác.

2. Nhận biết tứ giác lồi

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐ 2.

Quan sát các hình 14a, 14b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Giải

+ Hình 14a: Tứ giác  nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

+ Hình 14b: Tứ giác  không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh  hoặc cạnh  của tứ giác.

KHÁI NIỆM

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Ví dụ 1: SGK – tr.99

                                  Quan sát Hình 15, tứ giác nào là tứ giác lồi? Đọc tên các cạnh, các đỉnh, các góc của tứ giác lồi đó

Giải

Trong hai tứ giác ở Hình 15, chỉ có tứ giác GHIK luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó nên tứ giác GHIK là tứ giác lồi

Giải

Tứ giác GHIK có

các cạnh là: GH, HI, IK, KG;

các đỉnh là: G, H, I, K;

các góc là: , , ,

Quy ước: Từ nay về sau, khi nói về tứ giác mà không có chú thích gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

1. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

  Thảo luận nhóm ba, hoàn thành HĐ3.

          Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

1. a) Gọi T₁và T₂lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T₁ + T₂ bằng bao nhiêu độ?
2. b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T₁+T₂.

Giải

1. a) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

+)  là tổng các góc của  

+)  là tổng các góc của  

Vậy

1. b) Ta có:

ĐỊNH LÍ

Tổng các góc của một tứ giác bằng .

Chẳng hạn, với tứ giác  

Ta có:

Ví dụ 2: SGK – tr.100

                                  Tứ giác MNPQ có số đo của  lần lượt là  và . Tính số đo mỗi góc của tứ giác MNPQ

Giải

Trong tứ giác MNPQ, ta có

Do đó:  hay

Suy ra

Vậy tứ giác MNPQ có:

Luyện tập

Tìm  trong hình 18

Giải

Xét tứ giác ABCD có:

Suy ra

Do đó  

CUỘC ĐUA RỪNG XANH

Hôm nay, các muông thú trong rừng xanh tham gia tranh tài để chọn ra người giỏi nhất đứng đầu khu rừng. Em hãy chọn những con vật xuất sắc nhất để vào chung kết cuộc thi bằng cách trả lời các câu hỏi mà mỗi con vật đang cất giữ.

Câu hỏi 1: Hãy chọn câu sai

1. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
2. Tổng các góc của một tứ giác bằng
3. Tổng các góc của một tứ giác bằng .
4. Tứ giác là hình gồm đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Câu hỏi 2: Các góc của tứ giác có thể là