Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là . Bạn Hằng vẽ tam giác  có độ dài các cạnh là  để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác nhỏ quá và vẽ tam giác  có độ dài các cạnh là (Hình 56b).

Hai tam giác  và  có đồng dạng với nhau hay không?

CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.

HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh

• HĐ1: Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số:

Quan sát Hình ta thấy

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh:

• Trường hợp 1:

Khi đó:

Suy ra (c.c.c).  Vì vậy  

• Trường hợp 2:

Trên tia   lấy điểm  sao cho .

Trên tia  lấy điểm  sao cho  (Hình 57).

Vì  và  nên

Suy ra  (định lí Thalès đảo).

Do đó    (hệ quả của định lí Thalès).

Từ đó ta có  suy ra

Xét hai tam giác  và  có:

Suy ra  (c.c.c)

Do đó

Vì  nên theo định lí trang 72 ta có

Vậy

Ví dụ 1: Quan sát Hình 58 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:

Giải

Luyện tập 1

Cho tam giác  có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .

Giải

Ví dụ 2: Cho tam giác  có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Chứng minh .

Giải

Vì  lần lượt là trung điểm của các cạnh  nên  là đường trung bình của tam giác .

Suy ra

Vì lần lượt là trung điểm của các cạnh  nên  là đường trung bình của tam giác

Suy ra

Từ hai đẳng thức (1) và (2), ta có

Chứng minh tương tự, ta cũng có

Vì  nên

1. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông

• HĐ2: Cho hai tam giác và  lần lượt vuông tại  và (Hình 60) sao cho

1. a) Tính và .
2. b) So sánh các tỉ số 
3. c) Hai tam giác và có đồng dạng với nhau hay không?

Giải

1. a) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra . Do đó .

Xét ∆A’B’C’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra  Do đó .

1. b) Ta có: 

Do đó 

1. c) Xét và có:

Suy ra (c.c.c).

Định lí

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Chứng minh:

• Trường hợp 1:

Khi đó:

Suy ra  Vì vậy  

• Trường hợp 2:

Trên tia   lấy điểm  thoả mãn .

Qua  kẻ đường thẳng song song với  cắt đường thẳng  tại  (Hình 61).

Ta có  tức là

Xét hai tam giác vuông  và , ta có

 nên  

Suy ra

Vì  nên theo định lí trang 72 ta có

Vậy

Ví dụ 3: Quan sát Hình 62 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:

Giải

Xét hai tam giác  và , ta có  và

Suy ra

Xét hai tam giác  và , ta có  và

Suy ra

Ví dụ 4: Cho tứ giác  có

 (Hình 63). Chứng minh tia  là tia phân giác của góc .