Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 4 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Những hình khối có dạng như Hình 11 thường được gọi là hình gì?

BÀI 2: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tứ giác đều

1. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hình chóp tứ giác đều là gì?

               Thực hiện các họat động sau:

1. a) Vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) 4 hình tam giác với các cạnh và vị trí như ở Hình 12;
2. b) Cắt rời theo đường viền (màu đỏ), của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được hình chóp tam giác đều như ở Hình 13;
3. c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 13 và nêu số mặt, số cạnh của hình chóp tam giác đều đó.

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có 5 mặt, 8 cạnh.

               Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 14 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tứ giác đó.

Nhận xét: Ở Hình 4, ta có;

– Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

– Mặt đáy ABCD là một hình vuông;

– Các mặt bên là SAB, SBC, SCD, SDA là những tam giác cân tại S.

– Các cạnh đáy AB, BC, CD, DA bằng nhau.

– Các cạnh bên SA, SB, SC, SC bằng nhau.

– S gọi là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tổng diện tích của các tam giác (mặt bên) SAB, SBC, SCD, SDA gọi là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi SM, SN, SP, SQ lần lượt là đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA (Hình 15). Mỗi đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Tức là:

Trong đó:  là diện tích xung quanh, C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ 1 (SGK – tr85)

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và độ dài trung đoạn bằng 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

S_xq =  . (6 . 4) . 7 = 84 (cm²)

Luyện tập

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

S_xq =  . (10 . 4) . 15 = 300 (cm²)

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Xét vật thể có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD như Hình 16. Thả dây dọi từ đỉnh S của hình chóp đó sao cho quả dọi chạm mặt đáy của hình chóp tại điểm O.

Ta gọi độ dài đoạn thẳng SO là chiều cao của hình chóp tam giác đều S.ABC

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Tức là,

Trong đó: V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ 2 (SGK – tr86)

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 22,45 cm² và chiều cao khoảng 5,88 cm (Hình 8). Tính thể tích của khối rubik đó.

Giải

Thể tích của hộp quà đó là:

V  . 8² . 9 = 192 (cm³)

LUYỆN TẬP