Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 2 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Làm thế nào để cộng, trừ được các phân thức đại số?

BÀI 2: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép cộng các phân thức đại số

Phép trừ các phân thức đại số

1. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

HĐ 1.

Thực hiện phép tính

Giải

Ta có

KẾT LUẬN

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

Chú ý

Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1: SGK – tr.38

Thực hiện phép tính:

Giải

Luyện tập 1

Thực hiện phép tính:

Giải

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

HĐ 2.

Cho hai phân thức

1. a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.
2. b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính:
3. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

HĐ 2.

Giải

1. a) MTC:

Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho, ta được:

1. b) Ta có:

Để tính , ta thường làm như sau:

Lấy mẫu thức chung là  quy đồng mẫu thức các phân thức

Cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức

Thu gọn tử thức

KẾT LUẬN

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ 2: SGK – tr.38

Thực hiện phép tính:

Giải

Luyện tập 2

Thực hiện phép tính:

Giải

Ta có:

3. Tính chất của phép cộng phân thức

HĐ 3.

Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số

Giải

Phép cộng phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.

Với các số  ta có:

• Giao hoán: 
• Kết hợp: 
• Cộng với 0:  

Ví dụ 3: SGK – tr.39

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải

Lưu ý:

Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.

Luyện tập 3

Tính một cách hợp lí:

Giải

Ví dụ 4: SGK – tr.40

Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc độ tàu khi chạy qua vùng rừng núi. Gọi  (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi (). Viết phân thức biểu thị theo  

1. a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi;
2. b) Thời gian tàu chạy qua thành phố;
3. c) Thời gan tàu chạy trên cả quãng đường