Nhắc lại thứ tự trên tập số thực;
Nhận biết khái niệm bất đẳng thức;
Áp dụng được tính chất bắc cầu của bất đẳng thức; tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng; tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết bất đẳng thức và áp dụng các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

+ Cho là hai số thỏa mãn . Chứng minh

Trả lời:

+ Cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Từ (1) và (2), suy ra .

+ Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Suy ra .

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Bất đẳng thức”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Bất đẳng thức”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về lý thuyết bất đẳng thức và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Bất đẳng thức” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc lại thứ tự các số trong tập hợp số thực.

2. Nêu khái niệm bất đẳng thức và lấy ví dụ.

3. Nêu các tính chất của bất đẳng thức và lấy ví dụ.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực

Trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết hay .

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

Ta có kết quả sau:

- Trên trục số nằm ngang, nếu số thực nằm bên trái số thực thì hay .

- Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng hai số thực âm là số thực âm.

- Với hai số thực , ta có:

thì cùng dương hoặc cùng âm (hay cùng dấu) và ngược lại; thì trái dấu và ngược lại.

- Với là hai số thực dương, nếu thì .

Ví dụ: So sánh:

a) và ;

b) 12 và .

Giải

a) Vì nên ;

b) Vì nên 12 > .

2. Bất đẳng thức

Khái niệm:

Ta gọi hệ thức dạng (hay ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý

- Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

- Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Ví dụ: Trong các cặp bất đẳng thức sau đây, cặp bất đẳng thức nào là cùng chiều? Cặp bất đẳng thức nào là ngược chiều?

a) và ;

b) và ;

c) và .

Giải

Cặp bất đẳng thức cùng chiều ở câu a, b;

Cặp bất đẳng thức ngược chiều ở câu c.

Tính chất

Ta thừa nhận các khẳng định sau:

Với hai số thực và , ta có:

- Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

Các tính chất của bất đẳng thức:

- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cùng với một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Nếu và thì .

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Bất đẳng thức” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập:Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến bất đẳng thức và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Liên hệ thứ tự và phép cộng.

Phương pháp giải:

- Với ba số , ta có:

Nếu thì
Nếu thì
Nếu thì
Nếu thì

Chú ý:

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài 2. So sánh hai số và trong mỗi trường hợp sau:

a) ;	b) ;
c) ;	d) .

Bài 3. Cho hai số thoả mãn . Chứng tỏ:

a) ;	b) ;
c)	d) .

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1.

Bài 1.

a) Khẳng định sai.

Vì nên .
b) Khẳng định sai.

Vì

Cộng 12 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

c) Khẳng định đúng.

Vì

Cộng 2 023 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

d) Khẳng định sai.

Vì

Cộng 1 997 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Bài 2.

a) Cộng – 5 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với – 1, ta được:

Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Vậy .

c) Cộng 10 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Vậy .

d) Cộng – 3 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Nhân hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

Bài 3.

a) Vì nên, suy ra .

b) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

hay

Từ (1) và (2), suy ra:

Vậy .

c) Cộng – 4 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

hay

Từ (1) và (2), suy ra:

Vậy .

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Liên hệ thứ tự và phép nhân.

Phương pháp giải:

- Với ba số và , ta có: