Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, đọc và suy nghĩ yêu cầu của HĐ1

a) • Sau 1 năm thì số tiền bằng Số tiền gốc + Số tiền gốc  lãi suất năm.

• Số tiền sau 2 năm số tiền bằng Số tiền năm 1 + Số tiền năm 1  lãi suất năm.

• Tương tự với năm 3.

b) HS thực hiện dự đoán công thức tính tiền sau  năm.

- GV nhận xét vị trí của  trong biểu thức dự đoán lũy thừa vừa tìm được, nhấn mạnh: Ứng với mỗi giá trị của , ta có một giá trị tương ứng là số tiềm doanh nghiệp đó có được.

- GV dẫn dắt đi đến Nhận xét: “Mối liên hệ giữa số tiền gửi và số năm gửi, lãi suất chính là hàm số mũ hay là công thức tổng quát mà các em vừa suy nghĩ tìm ra”.

+ GV mời 1 HS đọc Nhận xét.

- GV ghi bảng, trình bày Định nghĩa của hàm số mũ theo SGK cho HS.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK.

- GV chỉ định một số HS lấy ví dụ về hàm số mũ để hoàn thành Luyện tập 1

NV2: Tìm hiểu về đồ thị và tính chất của hàm số mũ

- GV triển khai HĐ2 và hướng dẫn cho HS thực hiện

a) Thay lần lượt các giá trị của  vào hàm số  để tìm các giá trị của .

 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

b) HS vẽ trục tọa độ  và biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Sau đó nỗi các đó lại với nhau.

c) Quan sát hình ở câu b

+ Tọa độ giao điểm của  và  có phải điểm  không? Tọa độ điểm B là gì?

+ Đồ thị hàm số  có cắt trục  không?

d) HS quan sát đồ thị và nhận xét về giới hạn của hàm số  khi  càng lớn hoặc càng bé.

+ Hàm số  đồng biến hay nghịch biến trên ? Từ đó vẽ bảng biến thiên

 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

 GV khái quát kết quả của phần HĐ và nêu nhận xét về đồ thị hàm số .

- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận nhóm ba thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ HS vận dụng phương pháp đã thực hiện trên HĐ2 để thực hiện.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện phần a) và phần b).

+ c) Quan sát đồ thị hàm số ở câu b và cho biết điểm  có phải là giao điểm của  với  không?

Đồ thị hàm số  có cắt trục  không?

+ d) Nhận xét về giới hạn của hàm số  khi  tiến tới  và  ?

Hàm số  đồng biến hay nghịc biến trên  ? Từ đó vẽ bảng biến thiên.

 GV khái quát lại kết quả và nêu Nhận xét về đồ thị của hàm số .

- GV vẽ minh họa (hoặc trình chiếu) đồ thị hàm số ở Hình 3 về hai trường hợp  và  .

+ HS quan sát hình dạng của hai đồ thị và nêu đặc điểm của mỗi dạng đồ thị.

+ Trong mỗi trường hợp của  HS trình bày về tập xác định, tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn và sự biến thiên.

 GV hướng dẫn HS tổng kết các tính chất của hàm số mũ thông qua bảng tổng kết trong SGK.

- GV vẽ (hoặc trình chiếu) Hình 4 và giảng giải cho HS nhận thấy rằng: Đường thẳng  cắt đồ thị hàm số mũ  duy nhất tại 1 điểm.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ Đồ thị hàm số  đồng biến hay nghịch biến?

+ Lập bảng biến thiên cho đồ thị hàm số .

+ Lập bảng giá trị  với các giá trị của  lần lượt là . Từ đó xác định các điểm mà đồ thị đi qua và vẽ đồ thị.

- GV cho HS thực hiện nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2

+ Các nhóm vận dụng phương pháp đã được hướng dẫn trong Ví dụ 2 để thực hiện

+ GV mời 2 HS lên bảng, 1 bạn khảo sát hàm số, 1 bạn vẽ đồ thị của hàm số.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét; GV chữ bài và chốt đáp án.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn của GV.

+ Khối lượng chất phóng xạ .

+ Chu kì bán rã  ngày

+ Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm

   là .

=> Thay các giá trị đã xác định được vào công thức .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm, tập xác định về hàm số mũ;

+ Đồ thị và tính chất của hàm số   .

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

HĐ1

a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:

+ Sau 1 năm:

 (đồng)

+ Sau 2 năm:

 (đồng)

+ Sau 3 năm:

b) Dự đoán công thức:

Nhận xét

Tương ứng mỗi giá trị  với giá trị  xác định một hàm số, hàm số đó gọi là hàm số mũ cơ số .

Định nghĩa

Cho số thực   . Hàm số  được gọi là hàm số mũ cơ số .

Tập xác định của hàm số mũ  là .

Ví dụ 1: (SGK – tr.39)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.39)

Luyện tập 1

 ;

2. Đồ thị và tính chất

HĐ2

a)

b)

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị  với trục tung là ; Đồ thị không cắt trục hoành.

d) •   ; 

• Hàm số  đồng biến trên .

Nhận xét: Đồ thị hàm số  là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên từ trái sang phải.

HĐ3

a)

b)

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục tung là

Đồ thị hàm số  không cắt trục hoành.

d)  ; 

Hàm số  nghịch biến trên .

Nhận xét

Đồ thị hàm số  là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi xuông kẻ từ trái sang phải.

Nhận xét:

Đồ thị hàm số    là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu , đi xuông nếu .

Chú ý:

Với mỗi , tồn tại duy nhất số  sao cho .

Ví dụ 2: (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Luyện tập 2

- Hàm số  là hàm số nghịch biến trên .

- Vì hàm số  có cơ số  nên ta có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số  đi qua các điểm

Ví dụ 3: (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)