Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương VII

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 5 (SGK -tr.51).

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học: Bài tập cuối chương VII.

Đáp án: 1. B ; 2. A ; 3. D ; 4. C ; 5. D

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VII

- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

- GV đặt câu hỏi

+ Trình bày định nghĩa của đạo hàm;

+ Trình bày ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

+ Trình bày công thức viết phương trình tiếp tuyến.

+ Trình bày về số e.

+ Trình bày bảng đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.

+ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

+ Trình bày định nghĩa đạo hàm cấp hai;

+ Trình bày ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Sản phẩm dự kiến:

Định nghĩa đạo hàm: 

Cho hàm số xác định trên khoảng và .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn 

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại , kí hiệu là hoặc .

Vậy: .

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

• Nếu hàm số biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian thì biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm .
• Nếu hàm số biểu thị nhiệt độ theo thời gian thì biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm .

Phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số xác định trên khoảng và có đạo hàm tại . Gọi là đồ thị của hàm số đó.

Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm

Tiếp tuyến  có phương trình là:

Số e

Tổng quát, nếu một năm được chia thành kì hạn thì

(với .

Khi kì hạn càng ngắn thì càng lớn, do đói càng lớn. Người ta chứng minh được rằng có giới hạn hữu hạn

(với là số vô tỉ và

Khi kì hạn trở nên rất ngắn (m dần đến ) thì dần đến , và do đó dần đến .

Bảng đạo hàm của một số hàm sơ cấp và hàm hợp:

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương

Cho hai hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc tập xác định. Ta có:

• 
• 
• (1)
• (với  

Định nghĩa đạo hàm cấp hai:Cho hàm số có đạo hàm tại mọi .

Nếu hàm số có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu hoặc .

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời tại thời điểm của vật chuyển động có phương trình .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) y = .

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ;

b) y = x²log₂ x

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) y =

c) y = cot(1 – 2^x).

Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1:

Câu 2: 

a)

b)

c)

Câu 3:

a)

b)

Câu 4: a)  

b)

c)

Câu 5:

a) y' = (x³ – 4x² + 2x – 3)' = 3x² – 8x + 2.

y" = (3x² – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x²e^x)' = (x²)'×e^x + x²(e^x)' = 2xe^x + x²e^x = (2x + x²)e^x.

y" = [(2x + x²)e^x]' = (2x + x²)'e^x + (2x + x²)(e^x)'

= (2x + 2)e^x + (2x + x²)e^x = (x² + 4x + 2)e^x.

Vậy y" = (x² + 4x + 2)e^x.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Bài 1: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Bài 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Bài 3: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = , trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Bài 4: Hàm số S(r) = có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Sản phẩm dự kiến:

Bài 1:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t² = 44,1 ⇔ t² = 9 ⇔ t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Bài 2:

Ta có v(t) = s'(t) = (2t³ + 4t + 1)' = 6t² + 4.

a(t) = v'(t) = (6t² + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×1² + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s²).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s².

Bài 3: 

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

=

.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

P′(12) = ≈ −2,884 (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Bài 4: Ta có S′(r) = .

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

S′(0,8) = ≈ −12,207.

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.