Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Đường thẳng a trên mép hiên của toà nhà có điểm nào chung với mặt phẳng (P) của phố đi bộ Nguyễn Huệ không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: 

- Em hãy hoàn thành HĐKP 1.

- Em hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong Ví dụ 1.

- Em hãy thực hiện Thực hành 1. EF có tính chất gì? Từ đó EF có điểm chung nào với (BCD) hay không? 

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

Kết luận

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

+ a ()a và () có hai điểm chung phân biệt trở lên.

+ a ()=A và () có 1 điểm chung duy nhất là A.

+ a // (P) và () không có điểm chung.

Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

Ví dụ 1 (SGK -tr.107+108)

Thực hành 1

Hoạt động 2: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

GV đưa ra câu hỏi: 

- HS thực hiện HĐKP 2.

- HS áp dụng đọc, giải thích Ví dụ 2.

-  HS thực hiện Thực hành 2, Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.

b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

Định lí 1

Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong thì a song song với .

Ví dụ 2 (SGK -tr.108)

Thực hành 2

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Vận dụng 1

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

Hoạt động 3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi:

- Em hãy hoạt động cá nhân hoàn thành HĐKP 3.

- Nếu đường thẳng a song song với (P) và a thuộc (Q) thì giao tuyến của (P) và (Q) có tính chất gì?

- Áp dụng định lí 2 HS đọc và giải thích Ví dụ 3.

GV đặt câu hỏi dẫn đến hệ quả:

+ Cho đường thẳng a song song với (P) và điểm M thuộc (P). Qua M vẽ đường thẳng b song song với a thì b thuộc mặt phẳng (P) hay không? Giải thích.

+ Nếu a song song với mặt phẳng (P) và (Q) thì giao tuyến b của hai mặt phẳng có mối quan hệ gì với a?

- HS áp dụng, giải thích Ví dụ 4.

- HS thực hiện HĐKP 4 theo nhóm đôi.

- Áp dụng làm Ví dụ 5.

- HS thực hiện Thực hành 3 và Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

Định lí 2

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Ví dụ 3 (SGK -tr.109)

Hệ quả 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).

Hệ quả 2: 

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 4(SGK -tr.110)

*) Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại

HĐKP 4

a)

b)

(P) và (P') trùng nhau.

Định lí 3:

Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.

Ví dụ 5 (SGK -tr.111)

Thực hành 3

a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Do nên

Do nên

b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA nên ME//SB

Mà nên

Gọi O là giao của AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA nên OE//SC

Mà nên

Vận dụng 2

Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', B'C'. Khi đó, đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:

A. (C'MN)

B. (A'CN)

C. (A'BN)

D. (BMN) 

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng:

A. (ABD)

B. (BCD)

C. (ACD)

D. (ABC)

Câu 3: Cho tứ diện ABCD, điểm I nằm trong tam giác ABC, mặt phẳng (α) đi qua I và song song với AB, CD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng (α) là:

A. Hình chữ nhật 

B. Hình vuông

C. Hình bình hành

D. Hình tam giác 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng:

A. (SCD)

B. (SAD)

C. (SBC)

D. (SAC)

Câu 5: Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện S.ABC là:

A. Hình thoi

B. Hình bình hành

C. Tam giác cân tại M

D. Tam giác đều

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N , P và Q .

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi I = MN∩NP . Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD .

Câu 2: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a , b , c , d , e với mặt phẳng (P) là mặt trước của tòa nhà (Hình 19)