Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương I

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS nhắc lại và tổng hợp các kiến thức đã học theo một sơ đồ tư duy.

- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

- GV có thể đặt các câu hỏi thêm về nội dung kiến thức:

+ Nêu hệ thức Chasles.

+ Nêu các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức góc nhân đôi, công thức biến tổng thành tích.

+ Nêu mối liên hệ về giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau, đối nhau.

+ Nêu cách giải phương trình cơ bản

Sản phẩm dự kiến:

+ Hệ thức Chasles: Với ba tia bất kì, ta có  

+ Công thức cộng

(giả thiết biểu thức đều có nghĩa)

+ Công thức góc nhân đôi

+ Công thức biến đổi tổng thành tích

+ Hai góc đối nhau và

+) Hai góc bù nhau và

+) Hai góc phụ nhau và

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

Bài 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Bài 2: Cho cosα = và − < α < 0. Tính:

a) sinα;

b) sin2α;

c) cos(α + ).

Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β;

b) cos⁴α – cos⁴(α − ) = cos2α.

Bài 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin(x + ) - sin2x = 0 là bao nhiêu?

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

b) sinxcosx = ;

c) sinx + sin2x = 0.

Sản phẩm dự kiến:

Bài 1:

Trong 1 giây, quạt quay được (vòng).

Trong 3 giây, quạt quay được (vòng).

Vì quạt quay theo chiều durơng nên góc quay của quạt sau 3 giây có số đo là .

Bài 2:

a) ;

b) ;

c) .

Bài 3:

a)

;

b)

Bài 4:

Với , ta có .

Với , ta có .

Vậy nghiệm durơng nhỏ nhất của phương trình đã cho là .

Bài 5:

a)

b)

c)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận theo cặp hoàn thành bài tập

Bài 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6m để có thể di chuyển vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thủy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 2: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = - 3sin(1,5t + ).

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s.

Bài 3: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5m. Bóng của cây là BE. Vào nghày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh θ_s = (AB, AE) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức θ_s(t) = (t−12) rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18) .

(Theo https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/solar-hour-angle)

a) Viết hàm số biểu diễn tọa độ của điểm E trên trục Bx theo t.

b) Dựa vào đồ thị của hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với tọa độ x_N = – 4 (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Sản phẩm dự kiến:

Bài 1:

a) Vào thời điểm , dộ sâu của nước là .

b) .

Vì nện . Đặt và xét đồ thị hàm số trên đoạn thư hình dưới đây.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hoăc .

Do đó hoăc hoặc .

Vậy có thể hạ thuỷ tàu sau giờ tính từ lúc thuỷ triều lên với thuọc hoặc (giờ).

Bài 2:

a) Vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất là khi .

Giải phương trình này ta dược .

Vì nên .

Vậy vào các thời điểm thì vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất.

b)

họ̆c

hoặc .

Vì nên hoă̆ .

Vậy vào các thời điểm hoặc thì vận tốc con lắc bằng .

Bài 3:

a)

b) Vì nên .

Bóng cây phủ qua vị trí tường rào khi và chỉ khi .

Ta có

Đặt xét đồ thì hàm số trên như hình vẽ

Dựa vào đồ thị, ta thấy

Hay . Suy ra

Vậy trong khoáng từ 6 giờ dến khoảng 9,3 giờ ( 9 giờ 18 phút) thì bóng cây phủ qua vị trí tường rào .