Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 1: Tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về khái niệm góc giữa hai đường thẳng a, b.

- GV dẫn dắt:

+ Cho điểm O thuộc đường thẳng a. Có thể dựng đường thẳng b’ qua O và song song b không?

Từ đó có cách dựng góc giữa hai đường thẳng qua điểm O năm trên một đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng a'. b' có giá trị trong khoảng nào? Từ đó xác định góc giữa hai đường thẳng a, b nhận giá trị trong khoảng nào?

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS tìm các đường thẳng song song đê xác định góc.

+ HS nhắc lại tính chất của hình hộp, kết hợp với các mặt là hình vuông.

- Tương tự HS làm Thực hành 1.

- HS thực hiện Vận dụng 1.

+ Góc (a, b) bằng góc giữa hai đường thẳng nào?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a' và b' không thay đổi.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .

Chú ý:

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta có thể lấy một điểm nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.

b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ đến .

Ví dụ 1 (SGK -tr.54)

Thực hành 1

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA' // DD'

Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'

c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'

Mà CC'//AA'

Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'.

Vận dụng 1

Vì nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM

Mà tam giác OMN vuông cân

Nên góc giữa là

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 2: Tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc trong không gian

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 2. 

+ Tính số đo các góc theo yêu cầu đề bài.

- GV dẫn dắt: hai góc đường thẳng có số đo góc giữa chúng là 90° được gọi là vuông góc với nhau.

- HS khái quát thế nào là hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

- GV chú ý: hai đường thẳng phân biệt bất kì, kể cả hai đường thẳng chéo nhau, cũng có thể vuông góc với nhau.

- HS đọc và giải thích cách làm Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 2.

+ Thực hiện tìm các đường thẳng đã biết nằm trong các mặt phẳng của hình hộp mà vuông góc với AC. Sau đó tìm thêm các đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- GV đặt câu hỏi, để dẫn đến các chú ý.

+ Các vị trí tương đối của hai đường thăng vuông góc với nhau?

+ Cho hai đường thẳng a//b nếu có c ⊥ a thì c và b có mối quan hệ gì? Giải thích?

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với c thì có kết luận gì về mối quan hệ của a và b?

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2:

a) ABB'A' là hình vuông nên góc giữa AB và BB' là

b) Vì DD'//AA' nên góc giữa AB và DD' là góc giữa AB và AA' và bằng

Định nghĩa

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là hoặc

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Thực hành 2

a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B'D', AA', CC', BB', DD'

b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B'D'

Chú ý:

a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.

c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta chưa kết luận được như trong hình học phẳng.

Vận dụng 2:

Đường thẳng vuông góc với tại và tất cả các đường song song với hoặc trong hình đều vuông góc với

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ?

A. 3.

B. vô số.

C. 1.

D. 2.

Câu 2: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. BB' ⊥ BD.

B. A'C' ⊥ BD.

C. A'B ⊥ DC'.

D. BC' ⊥ A'D.

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có sáu mặt đều là hình vuông. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 120°.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: B

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a. Tính góc giữa AB và CD.

Câu 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.