Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cố học.

(Nguồn:https://www.britannica.com/science/carbon-14)

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mũ

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ b) Sau 1 giờ được 100 cá thê vì khuẩn, P(t) bằng bao nhiêu? Từ đó tìm được k.

+ c) Để tìm được thời gian t thì t phải thỏa mãn đẳng thức nào?

GV giới thiệu 10ⁿ = 1000 là một phương trình mũ cơ bản.

- HS khái quát: thế nào là phương trình mũ cơ bản.

+ Chú ý về điều kiện của a.

- GV dẫn dắt HS đi tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

- HS thực hiện HĐKP 2.

+ GV dẫn dắt: số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Nếu b > 0 thì phương trình a^x = b có nghiệm x phải thỏa mãn điều gì? Dựa vào phép toán lôgarit đã được học.

- GV dẫn dắt HS đến chú ý.

- HS trình bày Ví dụ 1, 2.

+ Viết phương trình dưới dạng a^u(x) = a^v(x).

- HS thực hiện giải Thực hành 1. 

+ b) rút gọn được 10^2x = 15 khi không thể viết dưới dạng cùng cơ số ta dùng công thức tổng quát 2x = log₁₀15.

- HS vận dụng giải phương trình mũ để tìm ẩn t, trong Vận dụng 1

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

a) .

b)

.

c) .

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

Kết luận

Phương trình dạng , trong đó và là những số cho trước, , được gọi là phương trình mũ cơ bản.

*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP 2:

+) Với , phương trình luôn có nghiệm duy nhât ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ ).

+) Với , phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).

Kết luận

Cho phương trình .

Nếu thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất . 

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

a) Nếu thì ta có .

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

b) Tổng quát hơn, .

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

a)

b) ;

c) .

Vận dụng 1

a) (giờ).

b) (giờ).

c) (giờ).

 (giờ).

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình lôgarit

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 3.

+ x phải thỏa mãn đăng thức nào?

- GV giới thiệu: log x = - 6,5 được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

- HS khái quát thế nào là phương trình lôgarit cơ bản. 

+ Chú ý: điều kiện a > 0, a ≠ 1.

- GV dẫn dẫn HS tìm hiểu nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản.

- GV đưa ra phương trình dạng log_au(x) = log_av(x) (a > 0, a ≠ 1).

+ Chú ý điều kiện u(x), v(x).

+ Biến đối phương trình.

+ Sau khi giải phương trình cần xem điều kiện thỏa mãn.

- HS trình bày Ví dụ 3, 4; làm Thực hành 2.

+ sử dụng cách giải phương trình lôgarit cơ bản.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3:

.

Vậy nồng độ của sữa là .

Kết luận

Phương trình dạng , trong đó là những số cho trước, , được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

HĐKP 4

Phương trình luôn có ng̣hiệm duy nhất (đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ ).

Kết luận:

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất .

Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng

Điều kiện có nghĩa: và .

Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình

Giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mãn điều kiện. Nghiệm phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.

Ví dụ 3 (SGK -tr.29)

Ví dụ 4 (SGK -tr.30)

Thực hành 2

a) .

Vậy phương trình có nghiệm là

b) Điêu kiệt .

Khi đó:

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Hoạt động 3: Tìm hiểu bất phương trình mũ

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐKP 5.

- GV giới thiệu để tìm thời điểm mà số cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000, ta phải giải một bất phương trình 50.10^0,3t > 50000.

- HS khái quát: thế nào là bất phương trình mũ cơ bản. GV dẫn dắt HS tìm nghiệm của bất phương trình a^x > b. 

+ Chú ý đến tính chất đồng biến, nghịch biến khi cơ số a > 1 hoặc a < 1.

- Tương tự HS tìm hiểu nghiệm của bất phương trình mũ dạng khác.

+ HS tổng quát với nghiệm bất phương trình a^u(x) > a^v(x), với các trường hợp a > 1 hoặc a < 1.

- HS trình bày cách giải Ví dụ 5, Thực hành 3.

+ Nhấn mạnh: cố gắng đưa về cùng cơ số. Nếu không đưa về cùng cơ số được, ta sử dụng trường hợp nghiệm tổng quát.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 5

a)

Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 khi thời gian hơn 10 giờ. 

b)

. 

Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá khi thời gian từ hơn 10 giờ đến không quá 11 giờ.

Kết luận

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng (hoặc , trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện. ), với là những số cho trước, .

Xét bất phương trình:

- Nếu thì mọi đều là nghiệm của (3).

- Nếu thì:

+ Với , nghiệm của (3) là ;

+ Với , nghiệm của (3) là .

Chú ý: a) Tương tự như trên, từ đồ thi ở Hình 4 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình (các bất phương trình vô nghiệm nếu ).

b) Nếu thì .

Nếu thì .

Ví dụ 5 (SGK -tr.31)

Thực hành 3

a) ;

b) ;

c) .

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 4: Tìm hiểu bất phương trình lôgarit

- HS tìm hiểu HĐKP 6, để tìm hiểu bất phương trình lôgarit.

- GV dẫn dắt HS tìm nghiệm bất phương trình log_a x > b 

+ Chú ý trong trường hợp cơ số a > 1, a < 1.

- Tương tự với các bất phương trình lôgarit dạng khác.

+ HS tổng quát với nghiệm bất phương trình , với các trường hợp a > 1 hoặc a < 1.

- HS trình bày cách giải bất phương trình của Ví dụ 6, Thực hành 4.

- HS thực hiện vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 6:

7,30 . 

Nồng độ trong máu nhận giá trị trong miền từ đến .

Kết luận

Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng (hoặc , ), với là những số cho trước, .

Xét bất phương trình:

Điều kiện xác định của bất phương trình là .

- Với , nghiệm của (4) là .

- Với , nghiệm của (4) là .

Chú ý: 

a) Tương tự như trên, từ đồ thị ở Hình 5 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình .

b) Nếu thì .

Nếu thì .

Ví dụ 6 (SGK -tr.32)

Thực hành 4:

a) ;

b) Điều kiện: .

Khi đó: . Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Vận dụng 2:

.

Nồng độ trong nước đạt tiêu chuẩn nằm trong khoáng từ đến .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình ≥ là

A. [-2; 4].

B. [-4; 2].

C. (- ∞; - 2] ∪ [4; + ∞).

D. (- ∞; - 4] ∪ [2; + ∞)

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x - 1) >0 là

A. S = (- ∞; 2)

B. S = (1; 2)

C. S = [1; 2)

D. S = (2; ∞)

Câu 3: Số nghiệm của phương trình: log²x³ - 20log + 1 = 0 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức M(t) = (g).

(nguồn://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=

Atiomc-Mass-Half-Life-anh-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210.

Câu 2: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức L = log(dB), trong đó I là cường độ của âm tính bằng W/m² và I₀ = 10¹² W/m².

(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học, có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?