Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 4: Khoảng cách trong không gian

BÀI 4. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, AB = 2a. Biết SA ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60∘. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

a) Ta có:

là khoảng cách từ đến .

b) Ta có:

là khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Định nghĩa

• Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng thì độ dài đoạn thẳng được gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng , kí hiệu .

• Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng thì độ dài đoạn được gọi là khoảng cách từ đến , kí hiệu .

Chú ý: Ta quy ước:

• khi và chỉ khi thuộc

• khi và chỉ khi thuộc . 

Nhận xét:

• Lấy điểm tùy ý trên đường thẳng , ta luôn có .

• Lấy điểm tùy ý trên mặt phẳng , ta luôn có

Ví dụ 1 (SGK – Tr.75)

Thực hành 1

a) Ta có:

Lại có:

.

.

b) Kẻ

.

Xét vuông tại :

.

Xét vuông tại:

.

Vậy .

Vận dụng 1

Đổi

Độ dài của cán quạt là: 

Hoạt động 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

GV đưa ra câu hỏi:Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2:

a)

Ta có:

.

Mà là hình bình hành

Có:

là hình chữ nhật.

.

b) Ta có:

Ta có:

.

Mà là hình bình hành

Có:

là hình chữ nhật.

.

Định nghĩa

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .

• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến, kí hiệu

Ví dụ 2 (SGK – Tr.76)

Thực hành 2

Ta có:

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có:

Mà .

.

Mà .

.

Xét là hình vuông cạnh a

.

Xét vuông tại có là đường cao.

.

b) Ta có:

.

Mà .

.

………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài:

A. 36cm

B. 44cm

C. 42cm

D. 38cm

Câu 2: Cho một chậu nước hình chóp cụt đều, đáy là lục giác đều. Chiều cao chậu nước bằng 3dm, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2dm, độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1dm. Thể tích của chậu nước bằng:

Câu 3: Cho hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Chiều cao của hình chóp cụt là 4cm. Thể tích của khối chóp là:

A. 84cm3

B. 75cm3

C. 36cm3

D. 92cm3

Đề bài cho câu 17, 18: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, A'C'. 

Câu 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C' và A'B:

Câu 5: Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB':

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và C'D:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, biết SA = a2‾√. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC: