Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 2: Phép tính lôgarit

BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là A = 10^M μm  (1μm = 10⁻⁶ m) thì trận động đất đó có độ lớn bằng M độ Richter. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ như sau:

Đo độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?

- GV có thể đặt thêm câu hỏi gợi mở:

+ Cách xác định số đo trên cột “Độ Richter” dựa vào số đo cột nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. KHÁI NIỆM LÔGARIT

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm lôgarit

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Viết các biên độ lớn nhất theo dạng 10ⁿ.

+ Khi xác định được số mũ n, ta tìm được độ Richter.

Tử biểu thức của câu b) 10^M = 65000. GV đặt câu hỏi, làm thế nào để tìm được giá trị M?

- GV giới thiệu: Giá trị M được gọi là lôgarit cơ số 10 của 65000.

+ Khái quát lôgarit cơ số a của b.

+ GV chú ý về điều kiện a, b dương.

- Ví dụ 1: GV hướng dẫn HS viết lũy thừa dưới dạng lôgarit, từ đó có thể mường tượng phép toán nâng lên lũy thừa và phép lấy lôgarit là hai phép toán ngược nhau.

- GV đặt câu hỏi dẫn đến chú ý:

+ Biểu thức loga b có nghĩa khi nào?

+ Từ định nghĩa tính ; ;  

+ Nhấn mạnh hai phép toán ngược nhau.

- HS trình bày Ví dụ 2, nêu các tính chất đã sử dụng, tính lôgarit trong bài Thực hành 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

Biên độ lớn nhất
Độ Richter	3,5	5	6,3

b) Độ lớn phải thoả mãn hệ thức .

Kết luận

Cho hai số thực dương với . Số thực thoả mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số củ và kí hiệu là .

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)

Chú ý

a) Biểu thức chỉ có nghĩa khi

b)

Phép lấy lôgarit và phép nâng lên lũy thừa là hai phép toán ngược nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr.15)

Thực hành 1

a)

b) .

c) .

2. TÍNH LÔGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính lôgarit bằng máy tính cầm tay

- GV giới thiệu về lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên.

+ hướng dẫn HS tính bằng máy tính cầm tay.

- HS tính Ví dụ 3, Thực hành 2.

Chú ý:

a) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết: hoặc .

b) Lôgarit cơ số d còn được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết:

Ví dụ 3 (SGK -tr. 15)

Thực hành 2

a) ;

b) ;

c) .

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LÔGARIT

Hoạt động 3: Tính chất của phép tính lôgarit

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

+ a) Viết M; N; M. N theo lũy thừa cơ số a, dựa vào công thức = b. 

+ b) Tương tự viết theo lũy thừa N cơ số a dựa vào công thức = b.

- Tổng kết HĐKP 2, ta có tính chất của phép tỉnh lôgarit.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến chú ý

+ Chỉ ra với (số thực dương a, M, N với a ≠ 1)

- HS giải thích Ví dụ 4, 5.

+ VD 4: sử dụng tính chất nào để tính giá trị biêu thức.

+ VD 5: vận dụng phép tính lôgarit để tỉnh độ pH.

- HS thực hiện Thực hành 3, Vận dụng

+ VD: vận dụng phép tính lôgarit vào tỉnh toán độ Richter.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

a) Bạn Quân viết tích theo hai cách:

=;

và .

Suy ra . 

Từ đó, nhận được .

b) Tương tự  

 .

Suy ra . 

Từ đó, nhận được .

+) Có và .

Suy ra . 

Từ đó, nhận được .

Kết luận

Cho các số thực dương với , ta có:

Chú ý:

Đặc biệt, với dương, , ta có:

với

Ví dụ 4 (SGK -tr. 15)

Ví dụ 5 (SGK -tr. 15)

Thực hành 3

a) ;

b) ;

c) .

Vận dụng

a) i) (độ Richter).

ii) (độ Richter).

b) Gọi lần lượt là độ lớn theo thang Richter; và lần lượt là biên độ lớn nhất của trận động đất tại và .

Ta có

Vậy so với trận động đất tại , trận động đất tại có độ lớn lớn hơn 0,5 độ Richter.

IV. CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ

Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức đổi cơ số

- GV đặt vấn đề: Nếu có và muốn đổi sang cơ số b thì ta làm như thế nào?

- HS thực hiện HĐKP 3.

- Từ kết quả đó có công thức đổi cơ số. Áp dụng công thức để đổi từ cơ số a sang cơ số b.

- Sử dụng công thức chứng minh:

• ;
•  

- HS vận dụng công thức giải thích Ví dụ 6, 7; làm Thực hành 4, 5.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3:

Giả sử

Ta có

Kết luận: công thức đổi cơ số

Cho các số dương với , ta có

Đặc biệt:

• ;
• 

Ví dụ 6 (SGK -tr.18)

Ví dụ 7 (SGK -tr.18)

Thực hành 4

a) ;

b)

Thực hành 5

.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho a > 0 và a ≠1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: bằng:

A.

B.

C.

D. 2

Câu 3: Cho log 2 = a . Tính log 25 theo a?

A. 2 + a

B. 2(2 + 3a)

C. 2(1 - a)

D. 3(5 – 2a)

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: D

Câu 2: B

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Đặt log2 = a,log3 = b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log₄9;

b) log₆12;

c) log₅6.

Câu 2: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là 10⁻⁷ mol/L. Tính độ pH của nước cất.

b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.