Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 2: Giới hạn của hàm số

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị của hàm số ( x > 0)

Câu hỏi: Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?

- GV đặt câu hỏi gợi mở thêm: 

+ Tính diện tích của hình chữ nhật theo

+ Nếu H tiến gần đến gốc tọa độ thì x dần đến giá trị nào? Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào? 

+ Nếu H tiến xa sang phía bên phải thì sao? 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

- GV đặt câu hỏi yêu cầu HS  hoàn thành HĐKP 1

- GV chiếu lại hình vẽ và mô tả: Khi x càng  dần  đến 1 thì f(x)  càng  dần đến 4, hay có thể nói : “Hàm số y = f(x) có giới hạn là 4 khi x dần đến 1”.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Tính  , 4

+ Từ đó khái quát với trường hợp tổng quát

=;

 - HS thực hiện Thực hành 1.

Sản phẩm dự kiến:

a) Khi càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4 .

b) Điểm càng gần đến điểm trên trục tung khi điểm càng gần về điểm trên trục hoành.

*) Sử dụng giới hạn dãy số

Lấy dãy số bất kì sao cho ta có

Do đó,

Ta nói hàm số  có giới hạn là 4 khi x dần tới 1.

Kết luận:

Cho điểm thuộc khoảng K và hàm số xác định trên K hoặc . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , thì , kí hiệu hay
khi . 

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Nhận xét

Thực hành 1

a) Giả sử là dãy số bất kì, thoả mãn với mọi và . Ta có

Vậy.

b) Giả sử là dãy số bất kì, thoả mãn với mọi và khi . Ta có

Vậy .

Hoạt động 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số

GV đặt câu hỏi:

- Em hãy thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi.

- Áp dụng định nghĩa và các phép toán hãy tính , k là số nguyên dương;

- Hãy chứng minh: = ℝ, nếu tồn tại ℝ)

- GV hướng dẫn Ví dụ 2 và Ví dụ 3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

a) Ta có

.

b) Vì  

nên .

Ta có:

.

Do đó .

Từ (1) và (2) suy ra 

.

Kết luận

+ Cho và. Khi đó

+ Nếu và

thì và .

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng tìm giới hạn,

Nhận xét:

a) k là số nguyên dương;

b) nếu tồn tại

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Ví dụ 3 (SGK -tr.73)

Thực hành 2

a)

.

b)

.

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: bằng:

A. 0

B. +∞

C. -2

D. -∞

Câu 2:  bằng:

A. +∞

B. -∞

C.

D. 0

Câu 3: bằng:

A. -∞

B. -1

C. 1

D. +∞

Câu 4: Cho hàm số . Giá trị bằng:

A.

B.

C. +∞

D. -∞

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một cái hồ đang chứa 200 nước mặn với nồng độ muối 10. Người ta ngọt hóa nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ .

a) Viết biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu

bơm.

b) Tìm giới hạn và giải thích ý nghĩa

Câu 2: Xét tình huống ở video đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x . Diện tích này thay đổi như thế nào khi

X →  và khi x → +∞ .