Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 

Hoạt động 1: Tìm hiểu các giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. GV hướng dẫn

+ Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc , ta tính được tọa độ theo

+ Dựng tam giác vuông OHN vuông tại H. để tính tọa độ điểm N ta phải tính độ dài đoạn nào? (Tính được NH và OH).

- Từ đó GV giới thiệu giá trị lượng giác của góc bất kì.

+ Nhấn mạnh: Điều kiện để tang và côtang tồn tại.

- GV có thể lưu ý thêm:

+ Giá trị của thuộc khoảng, đoạn giá trị nào?

(Thuộc đoạn  

- GV giới thiệu về trục côsin, trục sin, trục tang, trục côtang; đây là ý nghĩa về mặt hình học của các giá trị lượng giác.

+ Khi có điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc ; thì hoành độ và tung độ của M lần lượt là côsin và sin của góc

+ OM giao với trục tang tại điểm H thì tung độ của H là 

+ OM giao với trục côtang tại K thì hoành độ của K là

- GV giới thiệu điều kiện góc để tan và cot xác định.

- GV đặt câu hỏi:

+ Góc  và có điểm biểu diễn như thế nào với nhau?

(Cùng điểm biểu diễn)

Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos giữa hai góc.

+ GV hướng dẫn biểu diễn góc và có điểm biểu diễn là M và M’ khi đó O, M, M’ thẳng hàng. Từ đó nêu mối quan hệ giữa tan, cot giữa góc và

- GV giới thiệu một số giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn.

- HS thực hiện Thực hành 1.

+ HS biểu diển góc lượng giác trên đường tròn, xác định mối quan hệ với góc

+ Viết góc

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

Ta có . Do đó, và , hay .

Ta có nên là tam giác vuông cân với cạnh huyền .

Do đó . Vì nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có và . Do đó .

Kết luận 

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo . Khi đó

+ Tung độ của M gọi là sin của kí hiệu

+ Hoành độ của M gọi là côsin của kí hiệu

+ Nếu thì tỉ số gọi là tang của kí hiệu

+ Nếu thì tỉ số gọi là côtang của kí hiệu

Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chú ý:

a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.

b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin gọi là trục tang.

Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin gọi là trục côtang. 

b) và xác định với mọi 

xác định khi .

xác định khi .

c) Với mọi góc lượng giác và số nguyên k, ta có:

.

.

d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)

Thực hành 1

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc và trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

Do đó, .

Vì nên

2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

- GV hướng dẫn HS tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay.

+ Lưu ý cách tính giá trị cot thông qua cách tính giá trị tan.

Sản phẩm dự kiến

Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)

Thực hành 2 

3. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 3: Tìm hiểu hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

- Từ đó GV giới thiệu một số công thức lượng giác cơ bản.

- Áp dụng công thức ta tính ví dụ 3.

+ Để tính khi biết ta dùng công thức nào?

+ Để xác định được dấu của ta dựa vào điều gì?

+ Để tính tan và cot ta làm thế nào?

- Tương tự HS thực hiện Thực hành 3.

HĐKP 2:

a) Trong Hình 5, tam giác vuông tại , ta có và .

Áp dụng định lí Pythagore ta có hay .

b) Chia cả hai vế cho , ta có .

c) Chia cå hai vế cho , ta có .

Kết luận

Ví dụ 3 (SGK -tr. 17)

Thực hành 3

. Suy ra .

Vì nên . Suy ra .

Vì nên .

4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC LƯỢNG GIÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Hoạt động 4: Tìm hiểu giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐKP 3.

+ Dựa vào điểm biểu diễn, tìm mối quan hệ giữa tọa độ các điểm.

- GV hướng dẫn HS vẽ hình các trường hợp các góc liên quan đặc biệt. Từ đó nêu mối quan hệ. 

- GV có thể nêu cách nhớ: 

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan và cot hơn kém.

- HS thực hiện Ví dụ 4. GV hướng dẫn HS viết theo các góc liên quan đặc biệt.

- HS làm Thực hành 4.

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng.

+ a) Chiều cao từ B đến mặt đất bằng độ dài đoạn nào? Tính theo tọa độ các điểm?

+ b) sử dụng công thức đã có ở câu a, xét trường hợp góc thuộc góc phần tư thứ III và IV.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3:

+)

.

.

.

.

Kết luận

a) Hai góc đối nhau và

b) Hai góc hơn kém : và

c) Hai góc bù nhau và

d) Hai góc phụ nhau và

Ví dụ 4 (SGK -tr.18)

Thực hành 4

a) ;

b) .

Vận dụng

a) Tung độ của và lần lượt là và .

Suy ra độ cao của điểm so vói mặt đất là .

Khi thì .

b) Ta có hay , suy ra , suy ra thuộc góc phần tư thứ III hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin là .

Trường hợp 1: thuộc góc phần tur thứ III nên .

Do đó, .

Suy ra .

Trường hợp 2: thuộc góc phần tư thứ IV nên . Do đó, .

Suy ra .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Giá trị của biểu thức: là:

A. 1

B. -1

C. 8

D. -8

Câu 2: Cho , giá trị của là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho . Giá trị của bằng:

A.

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: A

Câu 2: C

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được 3 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.