Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 5: Góc giữa đường thăng và mặt phẳng. Góc nhị diện

BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (4 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

a) Ta có:

.

Vậy góc giữa và đường thẳng là góc vuông.

b) Lấy .

Dựng

Ta có: góc giữa và là góc .

Định nghĩa

• Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói góc giữa đường thẳng với bằng .

• Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa và hình chiếu của trên gọi là góc giữa đường thẳng và .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được kí hiệu là

Chú ý: 

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn .

b) Nếu đường thẳng nằm trong hoặc song song với thì .

Ví dụ 1 (SGK – Tr.83)

Thực hành 1

a) Ta có:

.

b) Ta có:

.

c) Ta có:

.

.

.

.

Vậy .

Vận dụng 1

Ta có:

.

Có:

.

.

.

Vậy góc giữa đường thẳng và đáy hồ khoảng .

Hoạt động 2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

GV đưa ra câu hỏi:Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là ?

 Sản phẩm dự kiến:

Góc nhị diện

HĐKP 2:

Các nửa mặt phẳng có chung bờ là: , , , .

Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.

Định nghĩa

Cho hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng . Hình tạo bởi và được gọi là góc nhị diện tạo bởi và , kí hiệu .

Hai nửa mặt phẳng gọi là hai mặt của nhị diện và gọi là cạnh của nhị diện.

Chú ý: 

a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến tạo thành bốn góc nhị diện.

b) Góc nhị diện còn được kí hiệu là với tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng .

Góc phẳng nhị diện

HĐKP 3

a) Ta có:

.

b) Số đo của không đổi khi thay đổi trên .

Định nghĩa

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.

b) Nếu mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện và cắt hai mặt của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng và thì là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi .

c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.

d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo nhị diện.

e) Số đo nhị diện nhận giá trị từ đến .

Ví dụ 2 (SGK – Tr.85)

Thực hành 2

a) Gọi là trung điểm .

đều

vuông cân tại .

Khi đó góc là một góc phẳng của nhị diện

Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của .

là đường trung bình của .

.

.

đều, là trung điểm của .

là đường trung tuyến .

.

Suy ra .

b) Ta có:

.

Vậy là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .

Mà là hình vuông nên .

Vậy góc phẳng nhị diện của góc nhị diện bằng .

Vận dụng 2Mô hình hóa kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều với là tâm của đáy.Gọi là trung điểm của

đều nên .

vuông cân tại nên .

Khi đó góc là một góc phẳng của nhị diện

Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của .

Suy ra là đường trung bình của .

Do đó:

Khi đó:

…………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a2‾√, cạnh bên 2a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa SB và (ABC):

A. 30∘

B. 60∘

C. 45∘

D. 90∘

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng:

A. 45∘

B. 75∘

C. 60∘

D. 30∘

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a2‾√. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB):

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a15‾‾‾√. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD):

A. 30∘

B. 60∘

C. 40∘

D. 90∘

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng?

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc phẳng nhị diện [B, AA', C] có số đo?