Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 1: Phép tính luỹ thừa

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV đưa vấn đề: Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.

- GV đặt câu hỏi cho HS: Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết lũy thừa ở ba dòng cuối.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 

- Dẫn dắt vào bài mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. 

+ Thông qua việc xét quy luật của dãy số, HS nhận biết quy tắc ghi lũy thừa với số mũ âm.

- GV giới thiệu lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì, giới thiệu về khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm.

+ Chú ý: điều kiện a ≠ 0.

- GV đặt câu hỏi:

+ Dự đoán giá trị lũy thừa sau: aº (a ≠ 0)?

+ Từ đó HS có một số chú ý về lũy thừa.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Xác định cơ số và số mũ trong các trường hợp.

- Áp dụng tính giá trị biểu thực ở Thực hành 1.

- HS làm Vận dụng 1: vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên để ghi những số liệu thực tế rất lớn. hoặc rất bé.

+ a) Xác định dựa vào lớp triệu của số đã cho.

+ b) xác định dựa vào các chữ số 0.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1:

a) Quy luật: mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng một nửa số hạng kề trước

 ,

Từ đó

b) Ta có . 

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: . Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là .

Kết luận

Ở cấp Trung học cơ sở, chúng ta đã biết lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Phép tính lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì. Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa như sau:

Với số nguyên dương , số thực , lũy thừa của với số mũ xác định bởi

Chú ý

a) với mọi

b) và ( với không có nghĩa.

Ví dụ 1 (SGK -tr.7)

Thực hành 1

a) ;

b) ;

c) .

Vận dụng 1

a) ;

b) .

2. CĂN BẬC n

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc n

- GV dẫn dắt: ở các lớp dưới chúng ta đã học về căn bậc hai, căn bậc ba của

một số. Có khái niệm tổng quát cho một căn bậc n hay không?

- HS thực hiện HĐKP 2.

- Qua đó HS nhận biết các phép lấy căn này là phép tính ngược với phép tính lũy thừa.

- GV cho HS khái quát: số thực a là căn bậc n của b khi nào?

- GV cho HS nhắc lại về sự tồn tại của căn bậc hai đã học trong các trường hợp: b > 0, b = 0, b < 0.

- Từ đó có các kết quả mở rộng với số mũ n chẵn, lẻ.

- HS đọc và nêu cách tìm căn bậc theo Ví dụ 2.

- GV có thể cho HS nhắc lại một số phép khai phương của căn bậc hai ; ;

+ bằng bao nhiêu?

+ dẫn dắt HS đến tính chất.

- GV yêu cầu HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 3.

+ Để tính giá trị biểu thức, sử dụng tính chất nào?

- HS làm Thực hành 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

a) Khi thì .

Khi thi .

b) .

c) .

Kết luận

Cho số nguyên dương và số thực bất kì. Nếu có số thực sao cho

Thì được gọi là căn bậc của b.

Kết luận

Cho là số nguyên dương là số thực bất kì. Khi đó:

Nếu là số chẵn thì:

: không tồn tại căn bậc của .

: có một căn bậc của là 0

: có hai căn bậc của đối nhau, kí hiệu giá trị dương là và giá trị âm là .

Nếu là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc của , ki hiệu .

Chú ý:

a) Nếu chẵn thì căn thức có nghĩa chỉ khi .

b) Nếu lẻ thì căn thức luôn có nghĩa với mọi số thực .

Ví dụ 2 (SGK -tr.8)

Tính chất

Ví dụ 3 (SGK -tr.9)

Thực hành 2

a)

b) ;

c) .

3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Hoạt động 3: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3. GV gợi ý:

+ a) Để so sánh hai căn bậc này, ta nâng lên cùng một lũy thừa, làm mất căn bậc n.

+ b) phát hiện dạng căn bậc bằng với . Từ đó chỉ ra hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng

Sau đó tính và chứng minh tương tự câu a.

GV dẫn dắt: Từ HĐKP 3, ta thấy Các biểu thức dạng với k là số nguyên dương đều có giá trị bằng . Từ đây ta có thể định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- HS khái quát lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ GV chốt đáp án, chú ý điều kiện n > 0

- HS giải thích Ví dụ 4, xác định cụ thể m, n của biểu thức trong từng trường hợp.

- HS thực hiện Thực hành 3,4.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3

a) Ta có . 

Vây .

b) Các biểu thức dạng với là số nguyên dương đều có giá trị bằng , chẳng hạn,

Kết luận

Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó .

Luỹ thừa của với số mũ , kí hiệu , được xác định bởi

Ví dụ 4 (SGK -tr.9)

Thực hành 3

a)

b) ;

c) .

Thực hành 4

a)

b)

c) .

4. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Hoạt động 4: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ thực

- HS thảo luận, trao đổi làm HĐKP 4.

+ HS tính và nhận xét, dãy số () là dãy tăng hay giảm? Dãy có bị chặn trên không?

- GV nêu vấn đề: người ta chứng minh được rằng dãy số () có giới hạn khi n → +∞, giới hạn đó là số thực và kí hiệu là .

+ Tổng quát: lũy thừa với số mũ thực α,

+ Có chú ý: 1^α = 1.

- GV hướng dẫn HS bấm máy tính, tính các lũy thừa, tính Ví dụ 5.

- HS tính, làm Thực hành 5.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 4

Số hạng thứ 6, thứ 7 của dãy số lần lượt là

 .

b) Từ những số hạng trên của dãy , có thể dự đoán rằng đây là dãy số tăng, bị chặn trên bởi số 5 . 

Từ đó, có thể dự đoán rằng dãy số này có giới hạn.

Kết luận

Giới hạn của dãy số ( được gọi là luỹ thừa của số thực dương với số mũ , kí hiệu là .

Chú ý:

với mọi .

Ví dụ 5 (SGK -tr.11)

Thực hành 5

a)

b) ;

c) .

5. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LŨY THỪA

Hoạt động 5: Tính chất của phép tính luỹ thừa

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4.

+ GV cho HS tính thêm các giá trị, so sánh và .         

+ từ kết quả của HĐKP 4, HS dự đoán tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 6, 7.

+ Nêu rõ các tính chất đã sử dụng.

- HS vận dụng các tính chất làm Thực hành 6, 7, Vận dụng 2.

+ TH 6: lưu ý với câu b tính và rút gọn từ trong ra ngoài.

+ VD2: sử dụng phép tính lũy thừa vào tính toán đại lượng thực tế.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 5:

a) Bảng kết quả

b) Từ kết quả trên, có thể dự đoán phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên .

Kết luận

Cho là những số thực dương; là những số thực bất kì. Khi đó:

Ví dụ 6 (SGK -tr.12)

Ví dụ 7 (SGK -tr.12)

Thực hành 6

a) ;

b)  .

Thực hành 7

.

Vận dụng 2

a) Tại độ sâu , cường độ ánh sáng bằng .

Suy ra gấp lần .

b) Ta có (lần).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Rút gọn biểu thức ta được :

A. a²b

B. ab²

C. a²b²

D. ab

Câu 2: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. x^m.xⁿ = x^{m + n}

B. (xy)ⁿ =xⁿ.yⁿ

C. (xⁿ)^m = x^nm

D. x^m . yⁿ = (xy)^{m + n}

Câu 3: Giá trị của biểu thức A = : là:

A. 9

B.

C. 81

D.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: D

Câu 2: D

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng 1,94.10⁻⁷ m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10⁻³ m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Câu 2: Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?