Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu thảo luận và trả lời:

Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,…. Cứ như thế số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là 2⁶⁴ – 1, tính ra được hơn 18.10¹⁸ hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25 mg). Nhà vua không thể đủ thóc thưởng cho nhà phát minh.

Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2^x khi x trở nên lớn?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÀM SỐ MŨ

Hoạt động 1: Tìm hiểu hàm số mũ

- GV giới thiệu y = 2^x gọi là hàm số mũ khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y = 2^x. 

- HS khái quát thế nào là hàm số mũ. Chú ý về điều kiện của cơ số α.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y = a^x có tập xác định là gì? 

- HS đọc và giải thích Ví dụ 1, dựa vào khái niệm hàm số mũ.

- HS thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn:

a) ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường drt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần? (Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Đồ thị gần như dốc thẳng đứng khi càng sang phía bên phải

+ Càng sang phía bên trái, đổ thị càng tiến sát đến phía nào của trục hoành?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y =

+ Nhận thấy với a > 1 và a < 1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đô thị hàm số y = a^x và tính chất của hàm số.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 2, 3

+ VD2: dựa vào việc xác định cơ số a > 1 hoặc a < 1 và so sánh số mũ.

+ VD3: tính giá trị hàm mũ.

- HS thực hiện Thực hành 1, 2.

+ Thực hành 1: GV có thê cho HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hai hàm số và giải thích lí do.

+ Thực hành 2: HS so sánh tương tự ví dụ 2.

- HS làm Vận dụng 1.

+ Để tính khối lượng vi khuẩn sau thời gian t nào đó, ta làm thế nào?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

a) 

b) .

Kết luận

Cho số thực dương khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực với số thực được gọi là hàm số mũ cơ số , kí hiệu

Nhận xét: Hàm số  có tập xác định .

Ví dụ 1 (SGK-tr.20)

*) Đồ thị của hàm số mũ

HĐKP 2

a) i)

ii) Hàm số liên tục trên (đồ thị là đường liền); đồng biến trên (đồ thị đi lên khi đi từ trái qua phải); 

; ;

 Tập giá trị .

b)

Đồ thị:

Hàm số liên tục trên (đồ thị là đường liền); nghịch biến trên

; ;

Tập giá trị .

Tổng quát:

Hàm số có:

(1) Tập xác định: .

Tập giá trị: .

Hàm số liên tục trên .

(2) Sự biến thiên:

• Nếu thì hàm số đồng biến trên và

• Nếu thì hàm số nghịch biến trên và

 .

(3) Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm ; đi qua điểm .
• Nằm phía trên trục hoành

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

Thực hành 2

a) Do và nên ,

b) Do và nên .

c) Ta có . Do và nên . Suy ra .

Vận dụng 1:

a) Khối lượng ban đầu: .

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ: ;

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ: .

c) Do nên nếu thì , suy ra hay . Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy tăng dần theo thời gian.

2. HÀM SỐ LÔGARIT

Hoạt động 2: Tìm hiểu hàm số lôgarit

- GV yêu cầu hoàn thành HĐKP 3:

- GV giới thiệu y = log_ax gọi là hàm số lôgarit khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y = log_ax 

- HS khái quát thế nào là hàm số lôgarit. Chú ý về điều kiện của cơ số a.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y = log_ax có tập xác định là gì?

- HS đọc, trình bày Ví dụ 4, giải thích dựa khái niệm hàm số lôgarit.

- HS làm HĐKP 4 theo nhóm đôi.

+ a) ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần? (Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Khi x giảm dần đến 0 thì giá trị của y tiến đến đâu?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y = .

+ Nhận thấy với a > 1 và a < 1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số y = log_a x và tính chất của hàm số.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 5, 6.

- HS làm Thực hành 3, 4.

+ Nhận xét tính đối xứng của đồ thị ở Thực hành 3, giải thích.

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3:

a) Với mỗi giá trị của nhận giá trị trong , chỉ có một giá trị tương ứng duy nhất, vì chính là một hàm số mũ của biến .

b) Với mỗi giá trị , chỉ có một giá trị của tương ứng chính là

c) .

Kết luận

Cho thực dương khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương với số thực . Đây là một hàm số lôgarit cơ số a, kí hiệu

Nhận xét: Hàm số có tập xác định là

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

*) Đồ thị hàm số lôgarit

HĐKP 4

a) i)

ii) Hàm số liên tục trên ; đồng biến trên

; 

Tập giá trị .

b) Hàm số liên tục trên ; nghịch biến trên

; 

Tập giá trị .

Tổng quát

Đồ thị của hàm số với và  

Kết luận: Hàm số

(1) Tập xác định: . Tập giá trị: . Hàm số liên tục trên .

(2) Sự biến thiên:

• Nếu thì hàm số đồng biến trên và

. 

• Nếu thì hàm số nghịch biến trên và

(3) Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm , đi qua điểm
• Nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 5 (SGK -tr.24)

Ví dụ 6 (SGK -tr.24)

Thực hành 3

Thực hành 4

a) Do và nên ;

b) .

Do và nên . Suy ra .

c) .

Do và nên . Suy ra .

Vận dụng 2

a) .

b) Âm thanh có cường độ âm không vượt quá thì có mức cường độ âm . Vậy để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho a > 0 a ne1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số y = a^x là khoảng (0; +∞)

B. Tập giá trị của hàm số y = log_ax là tập R.

C. Tập xác định của hàm số y = log_ax là tập R.

D. Tập giá trị của hàm số y = a^x là tập R

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (2016)^2x

B. y = (0, 1)^2x

C. y =

D. y =

Câu 3: Tập xác định D của hàm số y =

A. D = (- 1; 3)

B. D= (- ∞; - 1) ∪ (3; + ∞)

C. D = [- 1; 3]

D. D= (- ∞; - 1] ∪ [3;+ ∞)

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: B

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Biết rẳng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I₀. Tìm giá trị của a.

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I₀? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Câu 2: Công thức h=−19,4.log là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P₀ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)