Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. KHỞI ĐỘNG

Tìm được các giá trị của  tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây:

Kết quả:

+ Đường thẳng 1: a = 2; b = -1; c = 3

+ Đường thẳng 2: a = -1; b = -1; c = 1

+ Đường thẳng 3: a = 0; b = -1; c = -3

+ Đường thẳng 4: a = 1; b = 0; c = 2

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Phương trình đường thẳng
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
4. Góc giữa hai đường thẳng
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Phương trình đường thẳng
3. a) Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐKP 1 và trả lời câu hỏi.

HĐKP1:

Trong mặt phẳng , cho đường thẳng  đi qua điểm  và cho hai vectơ  và  khác vectơ-không. Cho biết  có giá song song hoặc trùng với .

1. a) Tính tích vô hướng và nêu nhận xét về phương của hai vectơ .
2. b) Gọi là điểm di động trên . Chứng tỏ rằng vectơ luôn củng phương với vectơ  và luôn vuông góc với vectơ .

Giải:

1. a) . = a.b + b.(-a) = 0   .
2. b) Vì M, thuộc đường thẳng nên  chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Suy ra, vectơ  luôn cùng phương với vectơ  và luôn vuông góc với vectơ .

 Kết luận:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu  và giá và giá của  song song hoặc trùng với .

- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

  Vectơ  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu   và   vuông góc với vectơ chỉ phương của .

Chú ý:

• Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến  = (a; b) thì  sẽ nhận  = (b; -a) hoặc  = (-b; a) là một vectơ chỉ phương.
• Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì vectơ , (   cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
• Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì vec tơ  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1: SGK-tr47

1. a) Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến . Tìm vectơ chỉ phương của .
2. b) Cho đường thẳng có vectơ chi phương . Tìm hai vectơ pháp tuyến của .

Giải:

1. a) có vectơ pháp tuyến , suy ra cũng có vectơ pháp tuyến  và có vectơ chỉ phương .
2. b) Hai vectơ pháp tuyến của là: .

1. b) Phương trình tham số của đường thẳng

Em hãy đọc nội dung HĐ và trả lời câu hỏi.

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐKP2 và trả lời câu hỏi.

HĐKP2:

Trong mặt phẳng , cho đường thẳng  đi qua điểm  và nhận  làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm  thuộc , tìm toạ độ của  theo toạ độ của  và .

Giải:

Tọa độ điểm M là: 

 Kết luận:

Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi:

      (với u₁²  + u₂²  > 0, t)

là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M_o (x₀; y₀) có vectơ chỉ phương  = (u₁; u₂).

Chú ý:

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2: SGK -tr47

1. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận  làm vectơ chi phương.
2. b) Tìm toạ độ điểm trên , biết có hoành độ bằng .

Giải:

1. a) Phương trình tham số của đường thẳng : .
2. b) Thay vào phương trình , ta được , suy ra .

Thay  vào phương trình , ta được .

Vậy .

Em hãy đọc nội dung Thực hành 1 và trả lời câu hỏi.

Thực hành 1.

1. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận  làm vectơ chỉ phương.
2. b) Tìm toạ độ điểm trên , biết có tung độ bằng 1 .

Giải:

1. a) Phương trình tham số của đường thẳng là: 
2. b) Thay y = 1 vào phương trình y = 5 - 4t, ta được: 1 = 5 - 4t t = 1

Thay t = 1 vào phương trình x = -9 + 8t, ta được: x = -9 + 8. 1 = -1

Vậy P = (-1; 1)

Thảo luận nhóm đôi: hãy đọc nội dung Vận dụng 1 và trả lời câu hỏi.

Vận dụng 1.

Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục toạ độ . Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm  với vectơ vận tốc .

1. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng biểu diễn đường đi của ô tô.
2. b) Tìm toạ độ của xe ứng với .

Giải: