- Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS rèn luyện các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tương tự, khái quát hoá quá trình khám phá công thức nhị thức Newton.

- Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng thuật ngữ (nhị thức Newton, khai triển, số hạng, biểu thức,..), kí hiệu,..để biểu đạt, trao đổi các ý tưởng, thông tin một cách rõ ràng và chính xác.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay tính toán các công thức tổ hợp trong quá trình khám phá, giải toán liên quan đến công thức nhị thức Newton.

Phẩm chất

- Bổi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Thông qua kiến thức quen thuộc đã học ở lớp dưới, đặt vấn đề mở về sự có hay không công thức khai triển tổng quát, thu hút sự chú ý và kích thích sự tò mò của HS.

b) Nội dung: HS tìm hiểu tình huống mở đầu và trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS khai triển lại hằng đẳng thức và .

+ GV đặt câu hỏi thêm: Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển biểu thức (a+b)ⁿ sẽ như thế nào?

+ GV thuyết trình về sự quan trọng và tính hữu dụng của các công thức khai triển quen thuộc, sự tự nhiên của việc đặt ra vấn đề tìm công thức khai triển tổng quát hơn, tính quan trọng của nó đối với nhiều lĩnh vực toán học sau này.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Kết quả:

; .

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó giới thiệu dẫn dắt HS vào bài học mới: "Để biết công thức khai triển tổng quát của biểu thức (a+b)ⁿ và khai triển được công thức khi n bằng giá trị xác định, chúng ta sẽ tìm hiểu vào bài hôm nay."

Bài 3: Nhị thức Newton

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động: Nhị thức Newton

a) Mục tiêu:

- Biết cách khai triển nhị thức Newton với n = 4 và n = 5

- HS ghi nhớ và vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số và ứng dụng trong ước lượng một số biểu thức số.

b) Nội dung:

- GV yêu cầu đọc SGK nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao để tiếp nhận kiến thức về Nhị thức Newton.

c) Sản phẩm: HS khai triển được nhị thức Newton, trả lời được HĐKP, hoàn thành các bài Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3, hoàn thành Thực hành 1, Thực hành 2, Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4, trả lời các câu hỏi, hoàn thành HĐKP (SGK-tr33):

+ Liệt kê các số hạng của khai triển:

+ Liệt kê các hệ số của khai triển:

+ Tính giá trị của (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

+ GV dẫn dắt, gợi ý giúp HS hoàn thành được ý b-HĐKP.

+ GV phân tích, hướng dẫn giúp HS hoàn thành được ý c-HĐKP.

Đại diện HS trình bày kết quả, giải thích rõ ràng, theo dõi và nhận xét lời giải của các bạn.

GV giới thiệu, viết lại và nhấn mạnh công thức khai triển nhị thức với n = 4 và n = 5 với các hệ số tường minh như khung kiến thức trọng tâm (SGK-tr33):

- GV mở rộng kiến thức thêm cho HS qua phần Chú ý (SGK - tr34).

+ GV giới thiệu ý nghĩa và quy luật của tam giác Pascal.

(ý nghĩa: tìm các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ với n =0; 1; 2; 3;..; quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1, tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó)

- GV cho HS áp dụng công thức khai triển Nhị thức Newton đọc hiểu, hoàn thành theo nhóm 4 trình bày Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3 vào bảng nhóm.

- GV tổ chức cho HS thực hành vận dụng trực tiếp công thức nhị thức Newton để khai triển biểu thức (với n = 4, n = 5) hoàn thành Thực hành 1.

- GV yêu cầu HS sử dụng công thức nhị thức Newton để chứng minh đẳng thức hoàn thành Thực hành 2.

- GV cho HS vận dụng công thức nhị thức Newton giải bài toán Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, phân tích, trình bày tại chỗ.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại cách khai triển công thức nhị thức Newton và tam giác Pascal.

HĐKP:

i. Các số hạng của khai triển trên là: ; ; ; .

ii. Các hệ số của khai triển trên: 1; 3; 3; 1

iii.

Giá trị của lần lượt bằng với các hệ số của khai triển trên.

c) Dự đoán:

Kết luận:

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (nhị thức Newton) ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; ... được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như bên. Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên được gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 -1662).

Ví dụ 1: SGK – tr34

Ví dụ 2: SGK – tr34

Ví dụ 3: SGK – tr34

Thực hành 1:

Thực hành 2:

Sử dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

Có:

VT(a) =

= 81 = VP(a)

b) Có:

VT(b)

= 1 = VP(b)

Vận dụng:

TH1: Không mua vé nào

= 1 (cách)

TH2: Mua 1 vé

Chọn mua 1 vé bất kì trong 4 vé xổ số là một tổ hợp chập 1 của 4 vé Có = 4 (cách)

TH3: Mua 2 vé

Chọn mua 2 vé bất kì trong 4 vé xổ số là một tổ hợp chập 2 của 4 Có = 6 (cách)

TH4: Mua 3 vé

Chọn mua 3 vé bất kì trong 4 vé xổ số là một tổ hợp chập 3 của 4 Có = 4 (cách)

TH5: Mua 4 vé

Chọn mua 4 vé bất kì trong 4 vé xổ số là một tổ hợp chập 4 của 4 Có = 1 (cách)

Áp dụng quy tắc cộng:

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (cách)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức khai triển Nhị thức Newton (với n = 4 hoặc n = 5).
b) Nội dung: HS sử dụng công thức khai triển Nhị thức mewton hoàn thành các bài Bài 1, 2, 3, 4 (SGK – tr35)
c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu công thức khai triển Nhị thức Newton giải được các bài tập GV yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS

- GV yêu cầu HS làm các Bài 1, 2, 3, 4 (SGK – tr35).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.

- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Bài 1.

ế ngồi cùng dãy theo thứ tự là một hoán vị của 6 thành viên. Do đó, số cách sắp xếp sáu thành viên vào 6 ghế ngồi là:

P₆= 6.5.4.3.2.1 = 720 (cách)

Thực hành 2:

Mỗi cách sắp xếp 6 thành viên vào 6 ghế ngồi cùng dãy theo thứ tự là một hoán vị của 6 thành viên. Do đó, số cách sắp xếp sáu thành viên vào 6 ghế ngồi là:

P₆= 6.5.4.3.2.1 = 720 (cách)

Vận dụng 1:

Mỗi thứ hạng của 14 đội bóng là một hoán vị của 14 đội bóng. Do đó, số khả năng thức hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc là:

P₁₄= 14! (cách)

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II