Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 32: Hình cầu

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- HS nhắc lại các yếu tố của mặt cầu và hình cầu.

- HS nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

- GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ sau:

Nếu thể tích của một hình cầu là thì bán kính của nó bằng bao nhiêu ? (lấy )           

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Mặt cầu và hình cầu

Nhận biết mặt cầu và hình cầu

Một số yếu tố của mặt cầu:

Tâm mặt cầu: .

Bán kính mặt cầu: .

Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng

Một cách tổng quát:

1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn (H.10.23).

+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn .

2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Người ta chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính là:

- Trả lời:

Ta có 

 Vậy bán kính hình cầu là cm

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính bán kính, diện tích, thể tích của mặt cầu

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính là:

+ Diện tích mặt cầu:  

+ Thể tích hình cầu:  

Bài 1: Một hình cầu có số đo diện tích (tính bằng  ) đúng bằng hai lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm³). Tính bán kính của hình cầu và thể tích của nó ?

Bài 2: Một hình cầu có diện tích bề mặt là .Tính thể tích của hình cầu đó.   

Bài 3: Một hình cầu có thể tích là .  Tính diện tích của một mặt cầu thứ 2 có đường kính gấp đôi đường kính hình cầu nói trên

Bài 4: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đáy là chiều cao (đơn vị cm). Người  ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên. Hãy tính diện tích bề mặt của  khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Bài 5: Hãy tính thể tích tính các hình dưới đây theo kích thước đã cho (đơn vị cm).

Bài 6: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3 cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Bài 7: Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

a) Thể tích của hình cầu được tạo thành; 

b) Thể tích hình nón đỉnh A đáy là hình tròn đường kính BC.

Bài 1: 

Vậy bán kính hình cầu là cm và thể tích của nó là

Bài 2: 

Ta có:

Vậy thể tích của hình cầu đó là 104,66

Bài 3: 

Bán kính mặt cầu thứ 2 là:

Thể tích của mặt cầu thứ 2 là:  

Bài 4: 

Ta có:

Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại là: 

Bài 5: 

Thể tích nửa hình cầu là: 

Thể tích hình trụ là:

Thể tích hình a là:

()

Thể tích nửa hình cầu là:

Thể tích hình nón là:

Thể tích hình b là:

()

Thể tích nửa hình nửa hình cầu là:

Thể tích hình trụ là:

Thể tích hình nón là:

Thể tích hình c là:

() 

Bài 6: 

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có hay

Thể tích hình cầu lớn là

Thể tích hình cầu nhỏ là

Vì nên hay

Do đó hay

(loại) hoặc (thỏa mãn)

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm. 

Diện tích mặt cầu lớn là

Diện tích mặt cầu nhỏ là

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:

Bài 7: 

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên

Ta có (cm) 

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r

và có: chung và

Suy ra (g.g) nên

…………………