Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 9 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM  NAY!

KHỞI ĐỘNG

Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia.

Ta có thể tính xác suất của biến cố không dựa trên định nghĩa xác suất cổ điển được không?

CHƯƠNG IX. XÁC SUẤT

BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Biến cố giao

• HĐKP1: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.

1. a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
2. b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.

Giải

a)

1. b) Các kết quả làm cho cả hai biến cố và cùng xảy ra là:

Kết luận

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”; kí hiệu AB hoặc A∩B được gọi là biến cố giao của A và B.

Chú ý

Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả    biến cố A và biến cố B.

Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra.

Ví dụ 1: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở HĐKP1 . Gọi C là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC.

Giải

Biến cố

C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 1)).

Kết hợp tập hợp mô tả biến cố A, B ở HĐKP1, ta có

biến cố AC = {(1, 4); (4; 1)};  biến cố BC = {(1; 6); (6; 1)}.

Thực hành 1

Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1.

1. a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD.
2. b) Gọi là biến cố đối của biến cố A. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao B và

Giải

1. a) D = {(3;1); (3;2); (3;3); (3;4); (3;5); (3;6)}

    AD = {(3;2)},                                  BD = {(3;2)};                                    CD = {(3;1)}.

1. b) B = {(1;6);(6;1)}

    C = {(1;6);(6;1);(1;5);(5;1);(1;3);(3;1);(1;2);(2;1);(1;1)}

2. Hai biến cố xung khắc

• HĐKP2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”. Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?

Giải

1. a) A = {(1;4); (2;3); (3;2); (4;1)}

    B = {(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6)}.

1. b) Hai biến cố A và B không thể đồng thời cùng xảy ra.

Kết luận

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

          Chú ý: Hai biến cố AB xung khắc khi và chỉ khi A∩B=∅.

Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau:

A: “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”;                      B: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”;

C: “Hai viên bi lấy ra cùng màu”;                              D: “Hai viên bi lấy ra khác màu”.

Giải

Ta có hai biến cố A và B xung khắc.

Biến cố C xảy ra khi lấy ra 2 viên bi xanh hoặc 2 viên bi đỏ hoặc 2 viên bi vàng.

Khi lấy được 2 viên bi màu xanh thì biến cố A và biến cố C cùng xảy ra.

Khi lấy được 2 viên bi màu đỏ thì biến cố B và biến cố C cùng xảy ra.

Do đó biến cố C không xung khắc với biến cố A và biến cố B.

Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ; hoặc 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng; hoặc 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng.

Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A, xung khắc với biến cố B và xung khắc với biến cố C.

Vậy có 4 cặp biến cổ xung khắc là: A và B; A và D; B và D; C và D.

Thực hành 2

Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B và C trong Ví dụ 1.

Giải

Có nhiều biến cố xung khắc với cả ba biến cố A,B,C.

Chẳng hạn biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác bằng 10”.

Thực hành 3

1. a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?
2. b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?

Giải

1. a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc.
2. b) Hai biến cố xung khắc chưa chắc đã đối nhau.

Ví dụ: hai biến cố A và B trong Ví dụ 2 là xung khắc nhưng không đối nhau.

3. Biến cố độc lập