Giáo án điện tử Toán 8 kết nối: Luyện tập chung (tr.62)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

CHƯƠNG III: TỨ GIÁC

LUYỆN TẬP CHUNG

Ví dụ 1

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD. Hỏi EFGH là hình gì? Vì sao.

Giải:

Theo giải thiết, E, F, G, H  lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD

nên AE =  AB =  CD = CG; AH =  AD =  BC = CF.

Hai tam giác AHE và CFG có

  (hai góc đối của hình bình hành ABCD)

AH = CF, AE = CG (chứng minh trên).

Vậy AHE = CFG (c.g.c), suy ra HE = FG.

Tương tự, GH = EF.

Tứ giác EFGH có GH = EF, HE = FG nên tứ giác đó là hình bình hành.

Ví dụ 2

Tính diện tích hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnh AD, biết AC = 4cm, AD = 3 cm.

Giải:

Theo giả thiết, ABCD là hình bình hành nên BC // AD, BC = AD = 3cm.

Mặt khác, AD  AC (giả thiết)

Suy ra BC  AC

Ta có ABC vuông tại C và ADC vuông tại A nên:

 (cm²)

 (cm²)

 (cm²)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 12 cm².

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

1. bằng nhau
2. cắt nhau
3. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
4. song song

Câu 2. Hãy chọn câu sai.

1. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
2. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
4. Hai bình hành có hai cặp cạnh đối song song

Câu 3. Chọn câu sai. ABCD là hình bình hành. Khi đó

1. AB = CD
2. AD = BC
4. AC = BD

Câu 4. Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết  

. Ta được

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có  = α > 90⁰. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

1. Tam giác đều
2. Tam giác cân
3. Tam giác tù
4. Tam giác

Bài 3.19 (SGK – tr63) Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Giải

1. a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau.
2. b) Tứ giác ABCD không phải là hình bình hành vì các góc đối ở đỉnh B và D không bằng nhau.
3. c) Tứ giác ABCD có các cạnh đối AD và BC song song (cùng tạo với đường thẳng DC hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau), AD = BC nên là hình bình hành.

Bài 3.20 (SGK – tr63) Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:

1. a) AN = CM; b) 

Giải

1. a) Tứ giác AMCN có hai cạnh đối AM, CN song song và bằng nhau nên AMCN là hình bình hành

 AN = CM

1. b) Vì AMCN là hình bình hành, hai và là hai góc đối của hình bình hành

VẬN DỤNG

Bài 3.21 (SGK – tr63) Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.

Bước 2. Lấy điểm C ∈ a.

Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.

Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải

Do đường thẳng CD song song với đường thẳng AB và A, D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC nên ABCD là một tứ giác (lồi).

Vì hai cạnh đối AB và CD của tứ giác đó song song và bằng nhau nên nó là một hình bình hành.

Bài 3.22 (SGK – tr63) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.

1. a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?
2. b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.

Giải

1. a) Do BC = AD = 5cm nên có điểm E duy nhất trên cạnh BC sao cho BE = 3cm

Ta có BE = BA nên BAE cân tại B   

Mà  (so le trong). Suy ra

Vậy AE là tia phân giác của góc A của hình      bình hành ABCD.

Tia này không cắt cạnh CD.

1. b) Ta có EC = BC – BE = 5 – 3 = 2 cm.

Bài 3.23 (SGK – tr63) Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

1. a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
2. b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Giải

1. a) B là trung điểm của AE nên AE = AB + BE = AB 2

C là trung điểm của DF nên DF = DC + CF = DC  2

Do ABCD là hình bình hành nên AB = DC, AB // DC

Suy ra AE = DF, AE // DF  AEFD là hình bình hành

Vì AB = ; CF = ; AB = DC nên AB = CF

AE // DF  AB // CF

 ABFC là hình bình hành

1. b) AEFD là hình bình hành có AF và DE đường chéo nên AF và DE cắt nhau tại O; O là trung điểm của AF và DE.

ABFC là hình bình hành có AF và BC đường chéo nên AF và BC cắt nhau tại O; O là trung điểm của AF và BC

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Bài 3.24 (SGK – tr63) Cho ba điểm không thẳng hàng.

1. a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm.
2. b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy?

Giải

1. a) Bốn điểm ABCD là hình bình hành, có AD và BC là đường chéo thì AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Từ trung điểm BC kẻ đoạn thẳng đối xứng với điểm A qua trung điểm ta được điểm D.
2. b) Vì có 3 điểm A, B, C nên tìm được 3 điểm D như vậy.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức đã học

Hoàn thành bài tập trong SBT

Chuẩn bị trước Bài 13. Hình chữ nhật

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!