Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm Với xác suất và ứng dụng

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ.

Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở Nguyễn Trãi” hay không?

CHƯƠNG VIII. MỞ ĐẦU VỀ TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

BÀI 32. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG

BÀI HỌC

Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Ứng dụng

1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ

                  Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Gọi  là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày, có bao nhiêu ngày biến cố  xuất hiện?

Giải:

Có 2 ngày có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi

                Có  ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi đó có 5 ngày biến cố  xảy ra.

KẾT LUẬN

Giả sử trong  lần thực nghiệm hoặc  lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố  xảy ra  lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố  bằng , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố  và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

                    Trở lại tình huống trong HĐ1. Gọi  là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được ít nhất 5 cuộc agọi điện thoại” và  là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được nhiều nhất 3 cuộc điện thoại”. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố  và biến cố .

Giải:

• Trong 59 ngày theo dõi có 6 ngày có 5 cuộc gọi, 4 ngày có 6 cuộc gọi, 2 ngày có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi.

Do đó, số ngày có ít nhất 5 cuộc gọi là  (ngày).

Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố  xảy ra  lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố  là

                    Trở lại tình huống trong HĐ1. Gọi  là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được ít nhất 5 cuộc gọi điện thoại” và  là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được nhiều nhất 3 cuộc điện thoại”. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố  và biến cố .

Giải:

• Trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày không có cuộc gọi, 9 ngày có 1 cuộc gọi, 15 ngày có 2 cuộc gọi và 10 ngày có 3 cuộc gọi.

Do đó, số ngày có nhiều nhất 3 cuộc gọi là  (ngày).

Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố  xảy ra  lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố  là

LUYỆN TẬP 1

Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố : “Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng”.

Giải:

Năm vừa qua cửa hàng bán được:

 (chiếc điện thoại)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố  là:  

2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT

KẾT LUẬN

Xác suất của biến cố  được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của :

Trong đó  là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng,  là số lần biến cố  xảy ra.

Ví dụ 2

Kiểm tra ngẫu nhiên 500 chiếc ti vi do nhà máy X sản xuất thì có 4 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố : “Một ti vi do nhà máy X sản xuất không đạt chất lượng”.

Giải:

Trong 500 lần quan sát ta thấy biến cố  xảy ra 4 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố  là

Vậy xác suất của biến cố  được ước lượng là .