Giáo án điện tử Toán 8 kết nối: Luyện tập chung (tr.108)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau

Bài 2. Hình nào đồng dạng với hình a) trong các hình sau?

1. a) và b) là cặp hình đồng dạng

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

LUYỆN TẬP CHUNG

(tr108)

Trình bày định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo.

• Định lý Pythagore

              Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

• Định lý Pythagore đảo

              Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trình bày các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

• Định lí 3

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

• Định lí 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đóc đồng dạng với nhau.

• Định lí 2

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Trình bày khái niệm hình đồng dạng, hình đồng dạng phối cảnh.

• Khái niệm hình đồng dạng, hình đồng dạng phối cảnh

Cặp hình phóng to – thu nhỏ được gọi là cặp hình đồng dạng phối cảnh.

• Các cặp điểm tương ứng của hai hình đồng dạng phối cảnh ( và ) đồng quy tại tâm phối cảnh. Tỉ số  được gọi là tỉ số đòng dạng của  và , trong đó  là tâm phối cảnh,  và  là hai điểm tương ứng trên  và .
• Hình  được gọi là đồng dạng với  nếu nó bằng  hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của .

Ví dụ 1:

Cho tam giác  vuông tại , đường cao , biết .

1. a) Chứng minh .
2. b) Tính độ dài các đoạn thẳng .

Giải

1. a) Xét tam giác vuông tại và tam giác  vuông tại , ta có:

Vậy  (một cặp góc nhọn bằng nhau).

1. b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại , ta có:

. Suy ra

Mặt khác, vì nên  Suy ra

Đồng thời . Do đó

               Cho tam giác  có . Cho  là đường cao của tam giác . Chứng minh rằng:

1. a)
2. b)
3. c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng .

Giải

Từ giả thiết, ta thấy

Theo định lí Pythagore đảo thì  là tam giác vuông tại .

Giải

1. a) Tam giác vuông tại và tam giác  vuông tại  có: góc  chung nên  (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Do đó  hay .

Tương tự

1. b) Tam giác vuông tại và tam giác  vuông tại  có:

Vậy  (một cặp góc nhọn bằng nhau). Do đó

Hay