Giáo án điện tử Toán 8 kết nối: Luyện tập chung (tr.73)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG III: TỨ GIÁC

LUYỆN TẬP CHUNG

Ví dụ

Cho ba điểm A, B, D sao cho AB = AD và AB vuông góc với AD. Vẽ hai đường tròn cùng đi qua A, lần lượt có tâm là B và D. Hai đường tròn đó còn cắt nhau tại điểm C. Chứng minh ABCD là một hình vuông.

Giải

Điểm C nằm trên đường tròn tâm B đi qua A

nên BC = BA.

Điểm C nằm trên đường tròn tâm D đi qua A

nên DC = DA.

Theo giải thiết AB = AD nên tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau DC = AD = AB = BC, vậy ABCD là hình thoi.

Lại có góc A vuông nên ABCD là hình vuông.

Bài 3.34 (SGK – tr.73) Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

1. a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
2. b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Giải

1. a) Ta có N là trung điểm của AC; N là trung điểm của MP nên AC cắt MP tại N

Tứ giác AMCP có MP, AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm N

Suy ra AMCP là hình bình hành.

b)

• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì ta chứng minh góc M vuông.

Giả sử   CM  AB

Có M là trung điểm của AB

Suy ra ACB cân tại C

Vậy ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì ta chứng minh AM = MC

Giả sử AM = MC

Có M là trung điểm của AB  MC =  AB

Suy ra ACB vuông tại C

Vậy ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi.

• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì ta chứng minh AMCP là hình thoi có 1 góc vuông.

Ta có: ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.

Mặt khác ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi

Vậy ACB vuông cân tại C thì AMCP là hình vuông.

LUYỆN TẬP

BẢO VỆ KHU PHỐ

Câu 1. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:

1. Hình thoi
2. Hình vuông
3. Hình thang

Câu 2. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

1. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
2. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
3. Hai đường chéo bằng nhau

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC.      Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

1. ΔABC vuông tại A
2. ΔABC vuông tại B
3. ΔABC vuông tại C
4. ΔABC đều

Câu 4. Tứ giác dưới đây theo dấu hiệu nào?

1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
2. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
3. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
4. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

1. S_MNPQ= 28 cm²
2. S_MNPQ= 16cm²
3. S_MNPQ= 32cm²

Cảm ơn các bạn!!!

Bài 3.35 (SGK – tr.73) Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Giải

Ta có: DE là đường phân giác góc D

             EC là đường phân giác góc C

 ;

Ta có

Xét tam giác DEC có :

Chứng minh tương tự, ta có :

Xét tứ giác EFGH có

Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3.36 (SGK – tr.73) Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?

Giải

Khi bị xô lệch, khung tre có dạng hình bình hành vì các cạnh đối vẫn còn bằng nhau. Nếu nẹp thêm một thanh đường chéo thì khung không còn bị xô lệch vì thanh đường chéo cùng với bốn thanh của khung tạo thành hai tam giác với cạnh có độ dài không đổi.

VẬN DỤNG