Giáo án điện tử Toán 8 kết nối: Luyện tập chung (tr.56)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

• Sử dụng compa, thước kẻ, bút (phấn) để vẽ một hình thang cân ABCD có đáy AB // CD, góc A bằng 60º, cạnh AB bằng 6 cm, cạnh AD = DC = CB = 3cm
• Vẽ đường chéo BD. Hãy tính các góc của tam giác BCD?

Hình vẽ minh họa:

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

LUYỆN TẬP CHUNG

Ví dụ 1 (SGK – tr56)

Chứng minh rằng hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Giải

Do AB < CD nên có điểm E nằm giữa D và C sao cho DE = AB.

Hai tam giác ADE và EBA có: DE = AB, AE là cạnh chung,  (do AB // DC).

Vậy ADE = EBA (c.g.c) suy ra DA = BE

Do giả thiết AD = BC nên BE = BC hay tam giác BEC cân tại B, vì thế

Mặt khác, ADE = EBA (chứng minh trên), suy ra  mà (do AB // CD) nên  

Vậy nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 3.9 (SGK – tr56)

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Giải

Ta có tứ giác ABCD có  và  bù nhau.

Gọi Ax là tia đối của tia AD thì:  

 AB // DC (hai dóc đồng vị bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

1. 113 º              B. 107 º               
2. 73 º D. 83º

Câu 2. Cho tứ giác ABCD có  = 80⁰. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

1. 180⁰B. 260⁰
2. 280⁰D. 270⁰

Câu 3. Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

1. ABCD là hình thang cân
2. AC = BD
3. BC = AD
4. Tam giác AOD cân tại O.

Câu 4. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và  = 125^o. Tính  ?

1. 125º   B. 65º
2. 90º     D. 55º

Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. So sánh BF, EF.

1. BF = EF B. BF < EF
2. BF > EF D. Không so sánh được

Bài 3.10 (SGK – tr56)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết , tính số đo các góc của hình thang đó.

Giải

Ta có  cân tại A (AB = AD (gt)).

Vì AB // CD nên  .

Mà ABCD là hình thang cân nên ; .

Bài 3.11 (SGK – tr56)

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Giải

cân tại A nên .

Trên hình, ;  nên

 cân tại C nên

Tứ giác ABCD có .

VẬN DỤNG

Bài 3.12 (SGK – tr56)

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

1. a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân
2. b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.
3. c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Giải

1. a) Tứ giác APMR là hình thang do MR // AP.

Có  (do MP // CB) nên APMR là hình thang cân.

1. b) Tương tự câu a, ta có các tứ giác BQMP và CRMQ là những hình thang cân;

suy ra RP = MA, PQ = MB, QR = MC (hai đường chéo của hình thang cân).

Chu vi của tam giác PQR là:

.

1. c) Tam giác PQR làm tam giác đều có nghĩa là PQ = QR = RP tức là MB = BC = MA.

Vậy M cách đều ba đỉnh A, B, C tức M là trọng tâm của tam giác đều ABC.

BÀI TẬP THÊM