Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 10: Tứ giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

BÀI 10. TỨ GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tứ giác lồi

Tổng các góc của một tứ giác

1. Tứ giác lồi

Tứ giác lồi và các yếu tố của nó.

• Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng.

- Hình 3.2d không phải là tứ giác vì nó chỉ có 3 cạnh.

• Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh; Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh.

Hình 3.2a

Hình 3.2b

Hình 3.2c

• Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

- Hình 3.2 a là một tứ giác lồi.

• Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC, BCD, CDA và DAB gọi là các góc của tứ giác.

    Kí hiệu đơn giản lần lượt là: .

Chú ý

• Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.
• Tứ giác ABCD trong hình 3.2a còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

CÂU HỎI

Cho 4 điểm E, F, G, H. Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

- Ví dụ:  Tứ giác EGFH

LUYỆN TẬP 1

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo.

Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Giải

• Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo. Ví dụ AC là một đường chéo. Đường chéo còn lại là BD.
• Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Cặp cạnh AD, BC cũng là cặp cạnh đối.
• Cặp góc A, C là cặp góc đối.

     Cặp góc B, D cũng là cặp góc đối.

2. Tổng các góc của một tứ giác

  Tổng các góc của một tứ giác

HĐ:

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD.

Tính tổng các góc của tứ giác ABCD.

Giải

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có;

+  có:

+  có;

Mà ta có:

KẾT LUẬN

• ĐỊNH LÍ:
• Tổng các góc của một tứ giác bằng

VÍ DỤ

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.6. Hãy tính góc D.

Giải

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác ta có

Do đó

Vậy

LUYỆN TẬP 2

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.

Giải

Xét tứ giác EFGH có: 

Mà theo định lí ta có:

Suy ra:

VẬN DỤNG

Giải bài toán mở đầu.

Giải

- Có thể ghép được 4 tứ giác khít nhau như hình.

- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm chung tại 4 đỉnh của 4 tứ giác. Tổng số đo góc của 4 góc đó bằng 360º.

LUYỆN TẬP